【題目】為了調(diào)查居民對(duì)城市共享單車的滿意度,隨機(jī)選取了100人進(jìn)行問卷調(diào)查,并將問卷中的100人根據(jù)其滿意度評(píng)分值按照分為5組,得到號(hào)如圖所示的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)求滿意度分值不低于70分的人數(shù).

(Ⅱ)已知滿意度分值在內(nèi)的男性與女性的比為3:4,為提高共享單車的滿意度,現(xiàn)從滿意度分值在的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談,求這2人中只有一位男性的概率.

【答案】(Ⅰ)73人(Ⅱ)

【解析】

I)計(jì)算出分以上的頻率,然后乘以得到所求的人數(shù).II)先求得內(nèi)的人數(shù)為人,其中男性人,女性人,利用列舉法和古典概型概率計(jì)算公式計(jì)算出所求的概率.

解:(Ⅰ)由頻率分布直方圖可知滿意度分值不低于70分的人數(shù)為:

(人),

∴滿意度分值不低于70分的人數(shù)為73人.

(Ⅱ)的樣本內(nèi)共有居民人,3名男性,4名女性,

設(shè)三名男性分別表示為,四名女性分別表示為

則從7名居民隨機(jī)抽取2名的所有可能結(jié)果為:

,共21種.

設(shè)事件為“抽取2人中只有一位男性”,則中所含的結(jié)果為:

共12種

∴事件發(fā)生的概率為.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系設(shè)傾斜角為的直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為,直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)

(1)若,求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若的等比中項(xiàng),其中,求直線的斜率.

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(1)當(dāng)為何值時(shí),直線是曲線的切線;

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1)求拋物線的方程;

2)若不平行于軸,且為坐標(biāo)原點(diǎn)),證明:直線過定點(diǎn).

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【題目】已知函數(shù).

1)求函數(shù)處的切線方程;

2)若方程在區(qū)間上有實(shí)根,求的值;

3)若不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立,求正整數(shù)的取值集合.

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【題目】已知函數(shù).

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(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象與軸交于, 兩點(diǎn),其橫坐標(biāo)分別為, ,線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,且, 恰為函數(shù)的零點(diǎn),求證: .

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【題目】在四棱錐PABCD中,底面是邊長為2的菱形,∠BAD60°,PBPD2,PA,ACBDO

1)設(shè)平面ABP平面DCPl,證明:lAB

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