已知均為正數(shù)，證明：．

 

證明見解析.

【解析】

試題分析：不等式是對稱式，特別是本題中不等式成立的條件是，因此我們可以用基本不等式，注意對稱式的應(yīng)用，如，對應(yīng)的有，，這樣可得①，同樣方法可得，因此有②，①②相加，再應(yīng)用基本不等式就可證明本題不等式了.

因?yàn)閍，b，c均為正數(shù)，

由均值不等式得a2＋b2≥2ab， b2＋c2≥2bc， c2＋a2≥2ac．

所以a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac．同理，

故a2＋b2＋c2＋≥ab＋bc＋ac＋≥6．

所以原不等式成立． 10分

考點(diǎn)：不等式的證明.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知矩陣，，計(jì)算．

 

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已知集合，，若，則 ．

 

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若圓過雙曲線的右焦點(diǎn)，且圓與雙曲線的漸近線在第一、四象限的交點(diǎn)分別為、，當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，雙曲線的離心率為 .

 

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從長度為、、、的四條線段中任選三條，能構(gòu)成三角形的概率

為 .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江蘇省淮安市高三5月信息卷理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如果數(shù)列滿足：且，則稱數(shù)列為階“歸化數(shù)列”．

（1）若某4階“歸化數(shù)列”是等比數(shù)列，寫出該數(shù)列的各項(xiàng)；

（2）若某11階“歸化數(shù)列”是等差數(shù)列，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）若為n階“歸化數(shù)列”，求證：．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江蘇省淮安市高三5月信息卷理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在中，，，，若點(diǎn)滿足，且，則＝ ．

 

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在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若．

（1）求證：；

（2）若，且，求的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江蘇省淮安市高三Ⅲ級部決戰(zhàn)四統(tǒng)測二文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知，且，則的最大值是 ．

 

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