已知橢圓的離心率為.
（1）若原點(diǎn)到直線的距離為，求橢圓的方程；
（2）設(shè)過橢圓的右焦點(diǎn)且傾斜角為的直線和橢圓交于A，B兩點(diǎn).
當(dāng)，求b的值；
（1）；（2）1．

試題分析：
解題思路：（1）利用點(diǎn)到直線的距離公式求出b值，利用離心率以及求得橢圓方程；
（2）聯(lián)立直線與橢圓的方程，整理得到關(guān)于的一元二次方程，利用弦長公式求值.
規(guī)律總結(jié)：圓錐曲線的問題一般都有這樣的特點(diǎn)：第一小題是基本的求方程問題，一般簡單的利用定義和性質(zhì)即可；后面幾個(gè)小題一般來說綜合性較強(qiáng)，用到的內(nèi)容較多，大多數(shù)需要整體把握問題并且一般來說計(jì)算量很大，學(xué)生遇到這種問題就很棘手，有放棄的想法所以處理這類問題一定要有耐心.
試題解析：（1）,.  
, 解得.
所以橢圓的方程為.             
（2），，橢圓的方程可化為：
      ①
易知右焦點(diǎn)，據(jù)題意有AB：    ②
由①，②有：   ③
設(shè)，

 .
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓Γ：(a＞b＞0)經(jīng)過D(2，0)，E(1，)兩點(diǎn).
(1)求橢圓Γ的方程；
(2)若直線與橢圓Γ交于不同兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)G是線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)射線OG交Γ于點(diǎn)Q，且.
①證明：
②求△AOB的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)橢圓，其中，過橢圓內(nèi)一點(diǎn)的兩條直線分別與橢圓交于點(diǎn)和，且滿足，，其中為正常數(shù). 當(dāng)點(diǎn)恰為橢圓的右頂點(diǎn)時(shí)，對應(yīng)的.
（1）求橢圓的離心率；
（2）求與的值；
（3）當(dāng)變化時(shí)，是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于對稱，且
（1）求橢圓的離心率；
（2）已知是過三點(diǎn)的圓上的點(diǎn)，若的面積為，求點(diǎn)到直線距離的最大值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，定點(diǎn)A和B都在平面α內(nèi)，定點(diǎn)P∉α，PB⊥α，C是α內(nèi)異于A和B的動點(diǎn)，且PC⊥AC．那么，動點(diǎn)C在平面α內(nèi)的軌跡是（　�。�
A．一條線段，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)
B．一個(gè)圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)
C．一個(gè)橢圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)
D．半圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在圓x2+y2=4上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線段PD，D為垂足．當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動時(shí)，線段PD的中點(diǎn)M的軌跡是（　�。�
A．橢圓B．雙曲線C．拋物線D．圓

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直線l：y=mx+1與曲線C：ax2+y2=2（m、a∈R）交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）當(dāng)m=0時(shí)，有∠AOB=
π
3
，求曲線C的方程；
（2）當(dāng)實(shí)數(shù)a為何值時(shí)，對任意m∈R，都有
OA
•
OB
為定值T？指出T的值；
（3）已知點(diǎn)M（0，-1），當(dāng)a=-2，m變化時(shí)，動點(diǎn)P滿足
MP
=
OA
+
OB
，求動點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的變化范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），直線AG，BG相交于點(diǎn)G，且它們的斜率之積是-
1
4
．
（Ⅰ）求點(diǎn)G的軌跡Ω的方程；
（Ⅱ）圓x2+y2=4上有一個(gè)動點(diǎn)P，且P在x軸的上方，點(diǎn)C（1，0），直線PA交（Ⅰ）中的軌跡Ω于D，連接PB，CD．設(shè)直線PB，CD的斜率存在且分別為k1，k2，若k1=λk2，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知線段，的中點(diǎn)為，動點(diǎn)滿足（為正常數(shù)）．
（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求動點(diǎn)所在的曲線方程；
（2）若，動點(diǎn)滿足，且，試求面積的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案