【題目】已知函數(shù).

（1）討論在上的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，求在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2）有1個(gè)零點(diǎn)

【解析】

（1）求得的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)分成和兩種情況，分類討論的單調(diào)性.

（2）當(dāng)時(shí)，利用的二階導(dǎo)數(shù)判斷出一階導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理求得的零點(diǎn)，由此判斷出的單調(diào)區(qū)間，再結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，判斷出在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

（1）因?yàn)?/span>，所以.

因?yàn)?/span>，所以.

①當(dāng)，即時(shí)，，

所以在上單調(diào)遞增.

②當(dāng)，即時(shí)，令，得.

當(dāng)時(shí)，，所以，

當(dāng)時(shí)，，所以，

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

（2）當(dāng)時(shí)，，則.

設(shè)，則.

當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增.

因?yàn)?/span>，，所以存在，使得，

且在上，單調(diào)遞減，在上，單調(diào)遞增.

所以為在上的最小值.

又因?yàn)?/span>，，

所以在上有1個(gè)零點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，其中為橢圓的離心率，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知，（均不與點(diǎn)重合）是該橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，當(dāng)的面積最大時(shí)，求直線的方程．

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【題目】已知可導(dǎo)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?/span>，且滿足，，則對(duì)任意的，“”是“”的( )

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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【題目】已知等差數(shù)列和等比數(shù)列的各項(xiàng)均為整數(shù)，它們的前項(xiàng)和分別為，且，.

（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（2）求；

（3）是否存在正整數(shù)，使得恰好是數(shù)列或中的項(xiàng)？若存在，求出所有滿足條件的的值；若不存在，說明理由.

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【題目】產(chǎn)能利用率是工業(yè)總產(chǎn)出對(duì)生產(chǎn)設(shè)備的比率，反映了實(shí)際生產(chǎn)能力到底有多少在運(yùn)轉(zhuǎn)發(fā)揮生產(chǎn)作用.汽車制造業(yè)的產(chǎn)能利用率的正常值區(qū)間為，稱為“安全線”.如圖是2017年第3季度到2019年第4季度的中國(guó)汽車制造業(yè)的產(chǎn)能利用率的統(tǒng)計(jì)圖.以下結(jié)論正確的是（ ）

A.10個(gè)季度中，汽車產(chǎn)能利用率低于“安全線”的季度有5個(gè)

B.10個(gè)季度中，汽車產(chǎn)能利用率的中位數(shù)為

C.2018年4個(gè)季度的汽車產(chǎn)能利用率的平均數(shù)為

D.與上一季度相比，汽車產(chǎn)能利用率變化最大的是2019年第4季度

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【題目】在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB，平面α過長(zhǎng)方體頂點(diǎn)D，且平面α∥平面AB1C，平面α∩平面ABB1A1＝l，則直線l與BC1所成角的余弦值為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知橢圓Γ：的離心率為，左右焦點(diǎn)分別為F1，F2，且A、B分別是其左右頂點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，△PF1F2面積的最大值為4.

（1）求橢圓Γ的方程.

（2）如圖，四邊形ABCD為矩形，設(shè)M為橢圓Γ上任意一點(diǎn)，直線MC、MD分別交x軸于E、F，且滿足，求證：AB＝2AD.

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【題目】已知.

（1）若函數(shù)在區(qū)間上有極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)，時(shí)，求證：.

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