【題目】(13分)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線上異于坐標(biāo)原點(diǎn)O的兩不同動(dòng)點(diǎn)A、B滿足(如圖所示).
(Ⅰ)求得重心G(即三角形三條中線的交點(diǎn))的軌跡方程;
(Ⅱ)的面積是否存在最小值?若存在,請求出最小值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如下圖,過拋物線上一定點(diǎn),作兩條直線分別交拋物線于,.
(1)求該拋物線上縱坐標(biāo)為的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離;
(2)當(dāng)與的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí),求的值,并證明直線的斜率是非零常數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱的各棱長均為2, 面,E,F分別為棱的中點(diǎn).
(1)求證:直線BE∥平面;
(2)平面與直線AB交于點(diǎn)M,指出點(diǎn)M的位置,說明理由,并求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,右焦點(diǎn)為,且橢圓過點(diǎn).
(I)求橢圓的方程;
(II)若點(diǎn)分別為橢圓的左右頂點(diǎn),點(diǎn)是橢圓上不同于的動(dòng)點(diǎn),直線與直線x=a交于點(diǎn),證明:以線段為直徑的圓與直線相切.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列不是遞減數(shù)列,其前n項(xiàng)和為,且成等差數(shù)列。
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的最大項(xiàng)的值與最小項(xiàng)的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱垂直于底面,∠BAC=120°,AC=AB=2,AA1=3.
(1)求三棱柱ABC-A1B1C1的體積;
(2)若M是棱BC的一個(gè)靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn),求證:AM⊥平面ABB1A1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線C:(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,P為雙曲線C上的一點(diǎn),線段PF1與y軸的交點(diǎn)M恰好是線段PF1的中點(diǎn),,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),則雙曲線C的漸近線的斜率與離心率分別是( )
A. ±1, B. 1, C. ±2, D. 2,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2020年寒假,因?yàn)?/span>“新冠”疫情全體學(xué)生只能在家進(jìn)行網(wǎng)上學(xué)習(xí),為了研究學(xué)生網(wǎng)上學(xué)習(xí)的情況,某學(xué)校隨機(jī)抽取名學(xué)生對線上教學(xué)進(jìn)行調(diào)查,其中男生與女生的人數(shù)之比為,抽取的學(xué)生中男生有人對線上教學(xué)滿意,女生中有名表示對線上教學(xué)不滿意.
(1)完成列聯(lián)表,并回答能否有的把握認(rèn)為“對線上教學(xué)是否滿意 與性別有關(guān)”;
態(tài)度 性別 | 滿意 | 不滿意 | 合計(jì) |
男生 | |||
女生 | |||
合計(jì) | 100 |
(2)從被調(diào)查的對線上教學(xué)滿意的學(xué)生中,利用分層抽樣抽取名學(xué)生,再在這名學(xué)生中抽取名學(xué)生,作線上學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)介紹,求其中抽取一名男生與一名女生的概率.
附:.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“黃梅時(shí)節(jié)家家雨”“梅雨如煙暝村樹”“梅雨暫收斜照明”江南梅雨的點(diǎn)點(diǎn)滴滴都流潤著濃洌的詩情每年六、七月份,我國長江中下游地區(qū)進(jìn)入持續(xù)25天左右的梅雨季節(jié),如圖是江南Q鎮(zhèn)年梅雨季節(jié)的降雨量單位:的頻率分布直方圖,試用樣本頻率估計(jì)總體概率,解答下列問題:
Ⅰ“梅實(shí)初黃暮雨深”假設(shè)每年的梅雨天氣相互獨(dú)立,求Q鎮(zhèn)未來三年里至少有兩年梅雨季節(jié)的降雨量超過350mm的概率;
Ⅱ“江南梅雨無限愁”在Q鎮(zhèn)承包了20畝土地種植楊梅的老李也在犯愁,他過去種植的甲品種楊梅,平均每年的總利潤為28萬元而乙品種楊梅的畝產(chǎn)量畝與降雨量之間的關(guān)系如下面統(tǒng)計(jì)表所示,又知乙品種楊梅的單位利潤為元,請你幫助老李排解憂愁,他來年應(yīng)該種植哪個(gè)品種的楊梅可以使總利潤萬元的期望更大?需說明理由
降雨量 | ||||
畝產(chǎn)量 | 500 | 700 | 600 | 400 |
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