【題目】已知雙曲線C:(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,P為雙曲線C上的一點(diǎn),線段PF1與y軸的交點(diǎn)M恰好是線段PF1的中點(diǎn),,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),則雙曲線C的漸近線的斜率與離心率分別是( )
A. ±1, B. 1, C. ±2, D. 2,
【答案】A
【解析】
由向量點(diǎn)積運(yùn)算,以及投影的幾何意義得到,再根據(jù)雙曲線的幾何意義和定義得到F2P=b,F1P=2a+b,F1F2=2c,最終利用勾股定理得到可得到結(jié)果.
根據(jù)向量的點(diǎn)積運(yùn)算公式得到
,
因?yàn)辄c(diǎn)M恰好是線段PF1的中點(diǎn),O點(diǎn)為F1F2的中點(diǎn),故MO為三角形F1F2P的中線,進(jìn)而得到F2P=b,F2P垂直于x軸,F1F2=2c,根據(jù)雙曲線的定義得到F1P=2a+b,在三角形F1F2P中利用勾股定理得到,綜合兩式化簡(jiǎn)得到 漸近線的斜率為±1,離心率為
故答案為:A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】記為數(shù)列的前項(xiàng)和.“任意正整數(shù),均有”是“為遞增數(shù)列”的
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(13分)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線上異于坐標(biāo)原點(diǎn)O的兩不同動(dòng)點(diǎn)A、B滿(mǎn)足(如圖所示).
(Ⅰ)求得重心G(即三角形三條中線的交點(diǎn))的軌跡方程;
(Ⅱ)的面積是否存在最小值?若存在,請(qǐng)求出最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校高二期中考試后,教務(wù)處計(jì)劃對(duì)全年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,從男、女生中各隨機(jī)抽取100名學(xué)生,分別制成了男生和女生數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖,如圖所示.
(1)若所得分?jǐn)?shù)大于等于80分認(rèn)定為優(yōu)秀,求男、女生優(yōu)秀人數(shù)各有多少人?
(2)在(1)中的優(yōu)秀學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取5人,從這5人中任意任取2人,求至少有1名男生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2018年雙11當(dāng)天,某購(gòu)物平臺(tái)的銷(xiāo)售業(yè)績(jī)高達(dá)2135億人民幣.與此同時(shí),相關(guān)管理部門(mén)推出了針對(duì)電商的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系,現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易,并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),對(duì)商品的好評(píng)率為0.9,對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為0.75,其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為140次.
(1)請(qǐng)完成下表,并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.5%的前提下,認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)?
對(duì)服務(wù)好評(píng) | 對(duì)服務(wù)不滿(mǎn)意 | 合計(jì) | |
對(duì)商品好評(píng) | 140 | ||
對(duì)商品不滿(mǎn)意 | 10 | ||
合計(jì) | 200 |
(2)若將頻率視為概率,某人在該購(gòu)物平臺(tái)上進(jìn)行的3次購(gòu)物中,設(shè)對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)為X.
①求隨機(jī)變量X的分布列;
②求X的數(shù)學(xué)期望和方差.
附:,其中n=a+b+c+d.
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+1|.
(1)若不等式f(x)≥|2x+1|1的解集為A,且,求實(shí)數(shù)t的取值范圍;
(2)在(1)的條件下,若,證明:f(ab)>f(a)f(b).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一平面上有32個(gè)點(diǎn),其中無(wú)三點(diǎn)共線.證明:在這32個(gè)點(diǎn)中至少能找到2135個(gè)四點(diǎn)組,形成凸四邊形的四個(gè)頂點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】南昌市在2018年召開(kāi)了全球VR產(chǎn)業(yè)大會(huì),為了增強(qiáng)對(duì)青少年VR知識(shí)的普及,某中學(xué)舉行了一次普及VR知識(shí)講座,并從參加講座的男生中隨機(jī)抽取了50人,女生中隨機(jī)抽取了70人參加VR知識(shí)測(cè)試,成績(jī)分成優(yōu)秀和非優(yōu)秀兩類(lèi),統(tǒng)計(jì)兩類(lèi)成績(jī)?nèi)藬?shù)得到如下的列聯(lián)表:
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 總計(jì) | |
男生 | 35 | 50 | |
女生 | 30 | 70 | |
總計(jì) | 45 | 75 | 120 |
(1)確定,的值;
(2)試判斷能否有90%的把握認(rèn)為VR知識(shí)測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀與否與性別有關(guān);
附:
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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