Question

(本小題滿分12分)已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系的點(diǎn)為極點(diǎn)，方向?yàn)闃O軸，選擇相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，得曲線的極坐標(biāo)方程為
（1）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，把曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，求．

Answer 1

（1）；
（2），。

本題考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，是一道基礎(chǔ)題
（1）消去參數(shù)可得直線l的普通方程，曲線C的方程可化為
（2）由上知配方，得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
那么利用圓心到直線的距離公式，結(jié)合勾股定理得到弦長的求解。
解：（1）的直角坐標(biāo)方程為，（或）..（2分）
曲線的直角坐標(biāo)方程為………………………（5分）
（2）配方，得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
知圓心 ,半徑,   
所以圓心到直線的距離，……（9分）
……………………………（12分）
（注：可用弦長公式求解，酌情給分）