已知橢圓上一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為為其右焦點(diǎn)，若，設(shè)，且，則該橢圓離心率的取值范圍為(  )

A．          B．        C．          D．

 

【答案】

B

【解析】

試題分析：∵B和A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴B也在橢圓上，設(shè)左焦點(diǎn)為F′，根據(jù)橢圓定義：|AF|+|AF′|=2a，又∵|BF|=|AF′|∴|AF|+|BF|=2a …①，O是Rt△ABF的斜邊中點(diǎn)，∴|AB|=2c，又|AF|=2csinα   …②，|BF|=2ccosα   …③，②③代入①2csinα+2ccosα=2a，∴即e==，∵a∈[]，∴≤α+π/4≤，∴≤sin（α+）≤1，∴，故選B

考點(diǎn)：本題考查了橢圓離心率的求法

點(diǎn)評(píng)：解求離心率問題時(shí)要特別利用好橢圓的定義，找出關(guān)于a,b,c的不等式，然后得出離心率的范圍

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知橢圓上一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為為其右焦點(diǎn)，若設(shè)且則橢圓離心率的取值范圍是　 　.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西南昌10所省高三第二次模擬沖刺理科數(shù)學(xué)試卷（七）（解析版） 題型：填空題

已知橢圓上一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為為其右焦點(diǎn)，若，設(shè)，且，則該橢圓離心率的取值范圍為　     　.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆福建省晉江市高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知橢圓上一點(diǎn)到它的左右兩個(gè)焦點(diǎn)的距離和是6，

（1）求及橢圓離心率的值.

（2）若軸(為右焦點(diǎn))，且在軸上的射影為點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo).

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓上一點(diǎn)P到其左準(zhǔn)線的距離為10,F是該橢圓的左焦點(diǎn)，若點(diǎn)M滿足（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則=_________

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