Question

使|x-4|+|x-3|＜a有實(shí)數(shù)解的a的取值范圍是（　　）

A．a(chǎn)＞7

B．1＜a＜7

C．a(chǎn)＞1

D．a(chǎn)≥1

Answer 1

分析：由已知中的不等式|x-4|+|x-3|＜a，我們可以構(gòu)造絕對(duì)值函數(shù)，根據(jù)絕對(duì)值的三角不等式，我們易求出對(duì)應(yīng)函數(shù)y=|x-4|+|x-3|的值域，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：∵|x-4|+|x-3|≥|x-4-x+3|=1，
令y=|x-4|+|x-3|，
則函數(shù)y=|x-4|+|x-3|的值域?yàn)閇1，+∞）
若不等式|x-4|+|x-3|＜a有解集
則a＞1
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，+∞）
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是絕對(duì)值三角不等式、單調(diào)性的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．