已知定義在上函數(shù)為奇函數(shù)．
（1）求的值；
（2）求函數(shù)的值域．

（1）；（2）函數(shù)的值域為.

解析試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，得到關系式，代入函數(shù)的解析式，從中求解方程組即可得出的值，從而可計算出的值；（2）因為的分子為一次式，分母為二次式，從而可利用判別式法或基本不等式法進行求解該函數(shù)的值域.
試題解析：（1）因為為上的奇函數(shù)
所以即
所以
（2）法一：設的值域為
則當且僅當關于的方程有根，當時，根為符合；
當時，，于是且；
綜上可知，函數(shù)的值域為
法二：當時，
當時，（當且僅當時等號成立）
所以
當時，即（當且僅當即時等號成立）
所以，所以
綜上可知函數(shù)的值域為.
考點：1.函數(shù)的奇偶性；2.函數(shù)值域的求法——判別式法、基本不等式法.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知定義在R上的函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x、y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且當x＞0時，f(x)＜0，又f(1)＝－.
(1)求證：f(x)為奇函數(shù)；       (2)求證：f(x)在R上是減函數(shù)；
(3)求f(x)在[－3，6]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，若函數(shù)恰有4個零點，則實數(shù)a的取值范圍為        ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在其定義域上為奇函數(shù)．
⑴求m的值；
⑵若關于x的不等式對任意實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）判定并證明函數(shù)的奇偶性；
（2）試證明在定義域內(nèi)恒成立；
（3）當時，恒成立，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）本題有2個小題，第一小題滿分6分，第二小題滿分1分.
設常數(shù)，函數(shù)
若=4，求函數(shù)的反函數(shù)；
根據(jù)的不同取值，討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù).
（Ⅰ）設是函數(shù)的導函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
（Ⅱ）若，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知
（1）求函數(shù)的最小值；
（2）對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

在平面直角坐標系中，點的坐標分別為．如果是圍成的區(qū)域（含邊界）上的點，那么當取到最大值時，點的坐標是                 ．

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