【題目】將4本不同的書隨機(jī)放入如圖所示的編號為1，2，3，4的四個抽屜中.

1

2

3

4

（Ⅰ）求4本書恰好放在四個不同抽屜中的概率；

（Ⅱ）隨機(jī)變量表示放在2號抽屜中書的本數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為1

【解析】

（Ⅰ）先得到全部的情況，再得到符合要求的4本書恰好放在四個不同抽屜的情況，根據(jù)古典概率公式，得到答案；（Ⅱ）每本書放在2號抽屜中，符合二項分布的概率形式，得到可能出現(xiàn)的情況，根據(jù)公式得到每種情況的概率，列出分布列，再由公式得到數(shù)學(xué)期望.

解：（Ⅰ）將4本不同的書放入編號為1，2，3，4的四個抽屜中，共有種不同的放法.

記“4本書恰好放在四個不同抽屜中”為事件，事件共包含個基本事件，

所以，

所以4本書恰好放在四個不同抽屜中的概率為.

（Ⅱ）記“每本書放在2號抽屜中”為事件，

則，，根據(jù)題意，

所以，，

所以的分布列為

0

1

2

3

4

所以的數(shù)學(xué)期望為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知圓：，點是圓內(nèi)一個定點，點是圓上任意一點，線段的垂直平分線和半徑相交于點.當(dāng)點在圓上運(yùn)動時，點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)過點的直線與曲線相交于兩點（點在兩點之間）.是否存在直線使得？若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn-n=2（an-2），（n∈N*）

（1）證明：數(shù)列{an-1}為等比數(shù)列．

（2）若bn=anlog2（an-1），數(shù)列{bn}的前項和為Tn，求Tn．

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A.①B.②C.③D.④

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【題目】根據(jù)《山東省全民健身實施計劃（2016-2020年）》，到2020年鄉(xiāng)鎮(zhèn)（街道）普遍建有“兩個一”工程，即一個全民健身活動中心或燈光籃球場、一個多功能運(yùn)動場.某市把甲、乙、丙、丁四個多功能運(yùn)動場全部免費(fèi)為市民開放.

（1）在一次全民健身活動中，四個多功能運(yùn)動場的使用場數(shù)如圖，用分層抽樣的方法從甲、乙、丙、丁四場館的使用場數(shù)中依次抽取，，，共25場，在，，，中隨機(jī)取兩數(shù)，求這兩數(shù)和的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）設(shè)四個多功能運(yùn)動場一個月內(nèi)各場使用次數(shù)之和為，其相應(yīng)維修費(fèi)用為元，根據(jù)統(tǒng)計，得到如下表的與數(shù)據(jù)：

10

15

20

25

30

35

40

2302

2708

2996

3219

3401

3555

3689

2.49

2.99

3.55

4.00

4.49

4.99

5.49

（i）用最小二乘法求與之間的回歸直線方程；

（ii）叫做運(yùn)動場月惠值，根據(jù)（i）的結(jié)論，試估計這四個多功能運(yùn)動場月惠值最大時的值.

參考數(shù)據(jù)和公式：，，，，

，.

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【題目】假定一個彈珠（設(shè)為質(zhì)點，半徑忽略不計）的運(yùn)行軌跡是以小球（半徑）的中心為右焦點的橢圓，已知橢圓的右端點到小球表面最近的距離是1，橢圓的左端點到小球表面最近的距離是5.

.

（1）求如圖給定的坐標(biāo)系下橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）彈珠由點開始繞橢圓軌道逆時針運(yùn)行，第一次與軌道中心的距離是時，彈珠由于外力作用發(fā)生變軌，變軌后的軌道是一條直線，稱該直線的斜率為“變軌系數(shù)”，求的取值范圍，使彈珠和小球不會發(fā)生碰撞.

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【題目】如圖，橢圓：的離心率是，長軸是圓：的直徑.點是橢圓的下頂點，，是過點且互相垂直的兩條直線，與圓相交于，兩點，交橢圓于另一點.

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)的面積取最大值時，求直線的方程.

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【題目】如圖（1），等腰梯形，，，，，分別是的兩個三等分點，若把等腰梯形沿虛線、折起，使得點和點重合，記為點， 如圖（2）．

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（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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（1）求該連鎖分店一年的利潤與每件商品售價的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求當(dāng)每件商品售價為多少元時，該連鎖店一年的利潤最大，并求其最大值．

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