(1)求a2 007;
(2)若不等式(1+)(1+)…(1+)≥k·對(duì)一切n∈N*均成立,求k的最大值.
解:(1)令x=-1,y=0,得f(-1)=f(-1)·f(0)f(0)=1.
∴a1=f(0)=1,當(dāng)x>0時(shí),-x<0,f(-x)>1,f(0)=f(x-x)=f(x)·f(-x)=1.
∴0<f(x)<1.
對(duì)任意x1<x2,f(x1)-f(x2)=f(x1)-f(x1+x2-x1)=f(x1)[1-f(x2-x1)]>0,
∴f(x1)>f(x2),∴f(x)為減函數(shù),
由f(an+1)=,得f(an+1)·f(-2-an)=1,
故f(an+1-an-2)=f(0),∴an+1-an-2=0.
因此{(lán)an}是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列.
即an+1-an=2(n∈N*),∴a2 007=4 013.an=2n-1.
(2)由(1+)(1+)…(1+)≥k·對(duì)一切n∈N*恒成立,
知k≤恒成立.
設(shè)F(n)= ,則F(n)>0,
且F(n+1)=.
又>1,
即F(n+1)>F(n),故F(n)關(guān)于n為增函數(shù),
∴F(n)≥F(1)=.∴k≤,∴k的最大值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09年東城區(qū)示范校質(zhì)檢一理)(14分)
設(shè)函數(shù)f(x)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí), (a為實(shí)數(shù)).
(Ⅰ)求當(dāng)時(shí),f(x)的解析式;
(Ⅱ)若上是增函數(shù),求a的取值范圍;
(Ⅲ)是否存在a,使得當(dāng)時(shí),f(x)有最大值-6.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù),當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=x+1,則f()=________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(上海卷) 題型:填空題
設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),若當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f(x)=lg x,則滿足f(x)>0
的x的取值范圍是 .
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