已知二次函數(shù)的最小值為1，且。

（1）求的解析式；  

（2）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實數(shù)的取值范圍。

 

【答案】

（1）； （2）；（3）。

【解析】

試題分析：（1）由已知，設(shè)，…………….2分

由，得，故。…………………4分

（2）要使函數(shù)不單調(diào)，則，則。……………8分

（3）由已知，即，化簡得…………10分

設(shè)，則只要，……………12分

而，得。……………14分

考點：二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)解析式的求法；二次函數(shù)的單調(diào)性。

點評：影響二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三個因素：拋物線的開口方向、對稱軸和區(qū)間的位置。就學(xué)生而言，感到困難的主要是這兩類問題：一是動軸定區(qū)間，二是定軸動區(qū)間。這是難點，也是重點。因此我們在平常的學(xué)習(xí)中就要練習(xí)到位。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆四川成都樹德中學(xué)高一10月階段性考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)的最小值為，且關(guān)于的一元二次不等式的解集為。

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）設(shè)其中，求函數(shù)在時的最大值；

（Ⅲ）若（為實數(shù)），對任意，總存在使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省濟(jì)寧市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)的最小值為1，且．

（1）求的解析式；  

（2）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）在區(qū)間上，的圖像恒在的圖像上方，試確定實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江湖州高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知二次函數(shù)的最小值為1，且．

（1）求的解析式；

（2）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇省淮安市高一第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知二次函數(shù)的最小值為1，且.

（1）求的解析式；

（2）若在區(qū)間上單調(diào)，求的取值范圍．

 

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