【題目】(本小題滿分12分)在如圖所示的五面體中,面為直角梯形, ,平面平面, , 是邊長(zhǎng)為2的正三角形.

(1)證明: 平面

(2)求二面角的余弦值.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2) .

【解析】試題分析:(1)的中點(diǎn),連接,根據(jù)條件證明出即可;

(2)分別以直線軸和軸, 點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面平面的法向量,即可求得二面角的余弦值.

試題解析:

(1)取的中點(diǎn),連接,依題意易知,

平面平面平面 .

,所以平面,所以.

中, .

因?yàn)?/span>, 平面,所以平面.

(2)分別以直線軸和軸, 點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,

依題意有: , ,

設(shè)平面的一個(gè)法向量,由,得,

,得,令,可得.

又平面的一個(gè)法向量,所以.

所以二面角的余弦值為.

注:用其他方法同樣酌情給分.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求證:平面平面;

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A.是奇數(shù)是偶數(shù)

B.4的整數(shù)倍數(shù)不是4的整數(shù)倍數(shù)

C.是大于4的數(shù)不是大于4的數(shù)

請(qǐng)回答下列問(wèn)題:

(1)如果你是乙,為了盡可能獲勝,你將選擇哪種猜數(shù)方案,并且怎樣猜?為什么?

(2)為了保證游戲的公平性,你認(rèn)為應(yīng)制定哪種猜數(shù)方案?為什么?

(3)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種其他的猜數(shù)方案,并保證游戲的公平性.

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特征量

1

2

3

4

5

6

7

t

101

124

119

106

122

118

115

y

74

83

87

75

85

87

83

關(guān)于t的回歸方程;

(2)利用(1)中的回歸方程,分析數(shù)學(xué)成績(jī)的變化對(duì)物理成績(jī)的影響,并估計(jì)該班某學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)130分時(shí),他的物理成績(jī)(精確到個(gè)位).

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(ii)設(shè)兩個(gè)極值點(diǎn)分別為 ,證明:

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