Question

（Ⅰ）設(shè)橢圓上的點(diǎn)到兩點(diǎn)、距離之和等于，寫出橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)是（1）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程；
(Ⅲ）設(shè)點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)直線 ， 的斜率都存在，并記為， ，試探究的值是否與點(diǎn)及直線有關(guān)，不必證明你的結(jié)論。

Answer 1

（Ⅰ）橢圓C的方程為  
（Ⅱ） (Ⅲ）的值與點(diǎn)P的位置無關(guān)，同時(shí)與直線L無關(guān)

（Ⅰ）由于點(diǎn)在橢圓上， ………………………1分
2="4,       "                                     ………………………2分  
橢圓C的方程為                       ………………………3分
焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為              ………………………4分
（Ⅱ）設(shè)的中點(diǎn)為B（x, y）則點(diǎn) ………………………5分
把K的坐標(biāo)代入橢圓中得………7分
線段的中點(diǎn)B的軌跡方程為  ………………8分
（Ⅲ）過原點(diǎn)的直線L與橢圓相交的兩點(diǎn)M，N關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱 
設(shè)                 
在橢圓上，應(yīng)滿足橢圓方程，得 ……10分
         ………………11分
==      ………………13分
故：的值與點(diǎn)P的位置無關(guān)，同時(shí)與直線L無關(guān)，………………14分