Question

已知函數(shù)y=log₂（x²-2kx+k）的值域為R，則k的取值范圍是

1. A.
   0＜k＜1
2. B.
   0≤k＜1
3. C.
   k≤0或k≥1
4. D.
   k=0或k≥1

Answer 1

C
分析：要使函數(shù)y=log₂（x²-2kx+k）的值域為R，則要使得x²-2kx+k取到所有的正數(shù)，令g（x）=x²-2kx+k，只需要△＞0，即可得到關(guān)于k的不等式（-2k）²-4k＞0，即可解之
解答：由題意得：
要使y=log₂（x²-2kx+k）的值域為R，則要使得x²-2kx+k取到所有的正數(shù)
令g（x）=x²-2kx+k，
∴△≥0
即（-2k）²-4k≥0
即k≤0或k≥1
故選C
點評：本題考查了對數(shù)函數(shù)的值域與最值，特別是對△≥0時，x²-2kx+k取到所有的正數(shù)即可得到y(tǒng)=log₂（x²-2kx+k）的值域為R的理解，是考生易錯的題目．