我國(guó)是一個(gè)人口大國(guó)隨著時(shí)間推移,老齡化現(xiàn)象越來(lái)越嚴(yán)重,為緩解社會(huì)和家庭壓力,決定采用養(yǎng)老儲(chǔ)備金制度.公民在就業(yè)的第一年交納養(yǎng)老儲(chǔ)備金數(shù)目為a1,以后每年交納的數(shù)目均比上一年增加d(d>0),因此,歷年所交納的儲(chǔ)備金數(shù)目a1a2,…,an是一個(gè)公差為d的等差數(shù)列.與此同時(shí),國(guó)家給予優(yōu)惠的計(jì)息政策,不僅采用固定利率,而且計(jì)算復(fù)利.這就是說(shuō),如果固定利率為r(r>0),那么,在第n年末,第一年所交納的儲(chǔ)備金就變?yōu)?/span>a1(1r)n1,第二年所交納的儲(chǔ)備金就變?yōu)?/span>a2(1r)n2,…,Tn表示到第n年所累計(jì)的儲(chǔ)備金總額.

(1)寫(xiě)出TnTn1(n≥2)的遞推關(guān)系式;

(2)求證:TnAnBn其中{An}是一個(gè)等比數(shù)列,{Bn}是一個(gè)等差數(shù)列.

 

1TnTn1(1r)an(n≥2)2)見(jiàn)解析

【解析】(1)【解析】
由題意可得:
TnTn1(1r)an(n≥2)

(2)證明:T1a1,對(duì)n≥2反復(fù)使用上述關(guān)系式,

TnTn1(1r)anTn2(1r)2an1(1r)ana1(1r)n1a2(1r)n2an1(1r)an

式兩端同乘1r,

(1r)Tna1(1r)na2(1r)n1an1(1r)2an(1r),

,rTna1(1r)nd[(1r)n1(1r)n2(1r)]an[(1r)n1r]a1(1r)nan.

Tn(1r)nn.

如果記An(1r)n,Bn=-n,TnAnBn.其中{An}是以(1r)為首項(xiàng),1r(r>0)為公比的等比數(shù)列;{Bn}是以-為首項(xiàng),以-為公差的等差數(shù)列

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖在直三棱柱ABCA1B1C1,已知∠ACB90°,MA1BAB1的交點(diǎn),N為棱B1C1的中點(diǎn).

(1)求證:MN∥平面AA1C1C

(2)ACAA1,求證:MN⊥平面A1BC.

 

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已知四棱錐PABCD的頂點(diǎn)P在底面的射影恰好是底面菱形ABCD的兩條對(duì)角線的交點(diǎn),AB3PB4PA長(zhǎng)度的取值范圍為________

 

 

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已知{an}是等差數(shù)列a11,公差d≠0,Sn為其前n項(xiàng)和.若a1a2,a5成等比數(shù)列,S8________.

 

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已知數(shù)列{an},{bn}滿足a11an、an1是函數(shù)f(x)x2bnx2n的兩個(gè)零點(diǎn),b10________

 

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已知等差數(shù)列{an}的公差d1,n項(xiàng)和為Sn.

(1)1,a1,a3成等比數(shù)列,a1

(2)S5>a1a9a1的取值范圍.

 

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某住宅小區(qū)計(jì)劃植樹(shù)不少于100若第一天植2,以后每天植樹(shù)的棵樹(shù)是前一天的2,則需要的最少天數(shù)n(n∈N*)________

 

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1+2n=________

 

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在等差數(shù)列{an}

(1)已知a4a142,S17________;

(2)已知a1110,S21________;

(3)已知S1155a6________;

(4)已知S8100S16392,S24________

 

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