如圖，已知菱形，其邊長為2，，繞著順時針旋轉(zhuǎn)得到，是的中點．

（1）求證：平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值．
（1）利用線線平行證明線面平行；（2）．　

試題分析：（1）連接，設，連接，

分別是的中點，
，平面，
平面            6分
（2）菱形，，
繞著順時針旋轉(zhuǎn)得到
即，
，
直線與平面所成角為直線與平面所成角      8分
作于點，連接，
，平面，
，，平面，
直線與平面所成角為                    11分
在中，，
，
直線與平面所成角的正弦值為．　　　　　　　　14分
點評：直線和平面成角的重點是研究斜線和平面成角，常規(guī)求解是采用“作、證、算”，但角不易作出時，可利用構(gòu)成三條線段的本質(zhì)特征求解，即分別求斜線段、射影線段、點A到平面的距離求之．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，平面平面，，. 過點作，垂足為，點，分別為棱，的中點.

求證：（1）平面平面；
（2）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設為兩條直線，為兩個平面，下列說法正確的是（　�。�
A．若，則
B．若
C．
D．若，，則

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，底面,且PA=AB.

（1）求證：BD平面PAC；
（2）求異面直線BC與PD所成的角.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱錐中，是的中點，，，，，二面角的大小為．

（1）證明：平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在正三角形中，、、分別是、、邊上的點，滿足（如圖1）.將△沿折起到的位置，使二面角成直二面角，連結(jié)、（如圖2）
    
（Ⅰ）求證：⊥平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ACB＝90°，平面PAD⊥平面ABCD，
PA=BC=1，PD=AB=,E、F分別為線段PD和BC的中點．

（Ⅰ） 求證：CE∥平面PAF；
（Ⅱ）在線段BC上是否存在一點G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小為60°？若存在，試確定G的位置；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知正方形的邊長為，將沿對角線折起，使平面平面，得到如圖所示的三棱錐．若為邊的中點，，分別為線段，上的動點（不包括端點），且.設，則三棱錐的體積的函數(shù)圖象大致是


A．                B.                  C．                 D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4．E，F(xiàn)分別在線段BC和AD上，EF//AB，將矩形ABEF沿EF折起．記折起后的矩形為MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF．

（1）求證：NC∥平面MFD；
（2）若EC=3，求證：ND⊥FC;
（3）求四面體NFEC體積的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案