Question

某商品一年內(nèi)出廠價(jià)格在6元的基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動(dòng)，已知3月份達(dá)到最高價(jià)格8元，7月份價(jià)格最低為4元.該商品在商店內(nèi)的銷售價(jià)格在8元基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動(dòng)，5月份銷售價(jià)格最高為10元，9月份銷售價(jià)最低為6元.

（1）試分別建立出廠價(jià)格、銷售價(jià)格的模型，并分別求出函數(shù)解析式;

（2）假設(shè)商店每月購進(jìn)這種商品m件，且當(dāng)月銷完，試寫出該商品的月利潤函數(shù)；

（3）求該商店月利潤的最大值.（定義運(yùn)算

 

Answer 1

（1）；

（2）

（3）

【解析】

試題分析：(1)先設(shè)出函數(shù)解析式形如。函數(shù)最大值與最小值的差是2A；=函數(shù)最大值A或函數(shù)最小值+A；取最大值與最小值處的X值的差是半個(gè)周期，從而求出周期T，再利用周期公式求出。最后代入點(diǎn)的坐標(biāo)（或利用五點(diǎn)作圖法）求。具體過程見試題解析（2）月利潤=一件的利潤乘以件數(shù)即（3）化簡變形為后根據(jù)三角函數(shù)的有界性求最值

試題解析：設(shè)出廠價(jià)函數(shù)解析式為

銷售價(jià)格函數(shù)解析式為。

由題意得；。；。；

；。

；

把代入得，

把代入得，

所以；。

（2）

（3）

；所以當(dāng)時(shí)，y取得最大值，最大值為

考點(diǎn)：三角函數(shù)解析式求法，三角函數(shù)最值問題