【題目】從數(shù)列中抽出一項，依原來的順序組成的新叫數(shù)列的一個子列.

（1）寫出數(shù)列的一個是等比數(shù)列的子列；

（2）若是無窮等比數(shù)列，首項，公比且，則數(shù)列是否存在一個子列，為無窮等差數(shù)列？若存在，寫出該子列的通項公式；若不存在，證明你的結(jié)論.

【答案】（1）；（2）不存在，證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）注意到，所以子數(shù)列為；（2）假設能抽出一個子列為無窮等差數(shù)列，設為，通項公式為.由于，對分成和兩類進行分類討論，退出矛盾，所以假設不成立，不存在這樣的子列.

試題解析：

（1） .

（2）證明: 假設能抽出一個子列為無窮等差數(shù)列，設為，通項公式為.①當時，,且數(shù)列是遞減數(shù)列，所以也為遞減數(shù)列且, 令, 得，即存在，使得，這與矛盾. ②當時，，數(shù)列是遞增數(shù)列，所以也為遞增數(shù)列且為正整數(shù)，且，所以存在正整數(shù)使得，

令，則，即，但這與矛盾，說明假設不成立.所以數(shù)列不存在是無窮等差數(shù)列子列.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從社會效益和經(jīng)濟效益出發(fā)，某地投入資金進行生態(tài)環(huán)境建設，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)．根據(jù)規(guī)劃，本年度投入萬元，以后每年投入將比上年減少．本年度當?shù)芈糜螛I(yè)收入估計為萬元，由于該項建設對旅游業(yè)的促進作用，預計今后的旅游業(yè)收入每年會比上年增加．

（Ⅰ）設年內(nèi)（本年度為第一年）總投入為萬元，旅游業(yè)總收入為萬元．寫出的表達式；

（Ⅱ）至少經(jīng)過幾年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c已知b=4，c=5，A=60°．
（1）求邊長a和△ABC的面積；
（2）求sin2B的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某電視臺舉行一個比賽類型的娛樂節(jié)目， 兩隊各有六名選手參賽，將他們首輪的比賽成績作為樣本數(shù)據(jù)，繪制成莖葉圖如圖所示，為了增加節(jié)目的趣味性，主持人故意將隊第六位選手的成績沒有給出，并且告知大家隊的平均分比隊的平均分多4分，同時規(guī)定如果某位選手的成績不少于21分，則獲得“晉級”.

（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，求出隊第六位選手的成績；

（2）主持人從隊所有選手成績中隨機抽2個，求至少有一個為“晉級”的概率；

（3）主持人從兩隊所有選手成績分別隨機抽取2個，記抽取到“晉級”選手的總?cè)藬?shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點，直線：，設圓的半徑為1，圓心在上.

（1）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線方程；

（2）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線平面,直線平面,給出下列命題：

①∥； ②；

③∥ ④∥；

其中正確命題的序號是（ ）

A．①②③ B．②③④ C．①③ D．②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線 的方程為，點的坐標為.

（Ⅰ）求過點且與直線平行的直線方程；

（Ⅱ）求過點且與直線垂直的直線方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線（，）在處的切線與直線平行．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若在，上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列、滿足：.

（1）求；

（2）設，求數(shù)列的通項公式；

（3）設，不等式恒成立時，求實數(shù)的取值范圍.

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