Question

設a，b是空間中兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（ ）
A．若a?α，b?α，a∥β，b∥β，則α∥β
B．若α∥β，a?α，b?β，則a∥b
C．若a⊥α，a⊥b，則b∥α
D．若a∥b，b⊥α，則a⊥α

Answer 1

【答案】分析：利用面面平行的判定定理可判斷A的正誤；利用面面平行的性質，可判斷B的正誤；利用線面垂直的位置關系可判斷C的正誤；利用線面垂直的定義和異面直線所成的角的定義可證明D正確
解答：解：根據面面平行的判定定理，只有當直線a、b為相交直線時，a?α，b?α，a∥β，b∥β，則α∥β，故A錯誤；
若α∥β，a?α，b?β，則a、b沒有公共點，兩直線可能平行也可能異面，故B錯誤
若a⊥α，a⊥b，則b可能在平面α內，故C錯誤
∵b⊥α，根據線面垂直的定義，b垂直于平面α內的任意一條直線
又∵a∥b，根據異面直線所成的角的定義，則a垂直于平面α內的任意一條直線
從而a⊥α，D正確
故選 D
點評：本題考查了空間線面、面面平行和垂直關系，面面平行的判定定理，線面垂直的定義及其應用，空間想象能力