若
a
，
b
，
c
都是單位向量，且它們兩兩的夾角均為60°，則向量
a
-
b
與向量
a
-
c
的夾角為（　�。�
A、60°B、90°
C、120°D、180°
分析：由題意有可得
a
•
b
=1×1cos60°=
1
2
=
b
•
c
=
a
•
c
．根據(jù)cosθ=
(
a
-
b
)•(
a
-
c
)
|
a
-
b
|•|
a
-
c
|
=
1
2
，及0°≤θ≤180°，求得 θ 的值．
解答：解：設(shè)向量
a
-
b
與向量
a
-
c
的夾角為θ，
由題意有可得
a
•
b
=1×1cos60°=
1
2
=
b
•
c
=
a
•
c
．
∴cosθ=
(
a
-
b
)•(
a
-
c
)
|
a
-
b
|•|
a
-
c
|
=
a
2- 
a
•
c
-
b
•
a
+
b
•
c
1×1
=
1
2
，
由0°≤θ≤180°，可得 θ=60°，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩個(gè)向量夾角公式的應(yīng)用．求出cosθ=
1
2
，是解題的關(guān)鍵
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題
①若
a
、
b
都是單位向量，則
a
=
b
；
②終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合是{α|α=
kπ
2
，k∈Z}；
③若
a
、
b
與
c
是三個(gè)非零向量，則(
a
•
b
)•
c
=
a
•(
b
•
c
)；
④正切函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；
⑤向量
b
(
b
≠
0
)與
a
共線(xiàn)，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得
b
=λ
a
成立．
則錯(cuò)誤的命題的序號(hào)是
①③④⑤
①③④⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：學(xué)習(xí)高手必修四數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：044

判斷正誤，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

①a·0＝0；②0·a＝0；③0－＝；④|a·b|＝|a||b|；⑤若a≠0，則對(duì)任一非零b有a·b≠0；⑥a·b＝0，則a與b中至少有一個(gè)為0；⑦對(duì)任意向量a，b，c都有(a·b)c＝a(b·c)；⑧a與b是兩個(gè)單位向量，則a2＝b2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

下列命題
①若
a
、
b
都是單位向量，則
a
=
b
；
②終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合是{α|α=
kπ
2
，k∈Z}；
③若
a
、
b
與
c
是三個(gè)非零向量，則(
a
•
b
)•
c
=
a
•(
b
•
c
)；
④正切函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；
⑤向量
b
(
b
≠
0
)與
a
共線(xiàn)，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得
b
=λ
a
成立．
則錯(cuò)誤的命題的序號(hào)是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若
a
，
b
，
c
都是單位向量，且它們兩兩的夾角均為60°，則向量
a
-
b
與向量
a
-
c
的夾角為（　�。�
A．60°B．90°C．120°D．180°

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