【題目】某學校科技節(jié)需要同學設(shè)計一幅矩形紙板宣傳畫，要求畫面的面積為（如圖中的陰影部分），畫面的上、下各留空白，左、右各留空白.

（1）如何設(shè)計畫面的高與寬的尺寸，才能使整個宣傳畫所用紙張面積最小？

（2）如果按照第一問這樣制作整個宣傳畫，在科技節(jié)結(jié)束以后，這整個宣傳畫紙板可再次作為某實驗道具，并要求從整個宣傳畫板的四個角各截取一個相同的小正方形，做成一個長方體形的無蓋容器.問截下的小正方形的邊長（也就是該容器的高）是多少時，該容器的容積最大？

【答案】(1)當畫面高為cm、寬為40cm時整個宣傳畫所用紙張面積最小為; (2) 當小正方形的邊長為10cm時該容器的容積最大為18000.

【解析】

（1）設(shè)畫面的高為x(cm)，寬為kx(cm) ，求出宣傳畫所用紙張面積S的表達式，利用將表達式轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的函數(shù)，利用基本不等式即可得解；（2）設(shè)該容器的高為x cm，求出容器體積的表達式，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性從而求函數(shù)最大值.

（1）設(shè)畫面的高為x(cm)，寬為kx(cm)，則，

宣傳畫所用紙張面積為

當且僅當時取等號，此時，

所以當畫面高為cm、寬為40cm時整個宣傳畫所用紙張面積最小為.

（2）設(shè)該容器的高為x cm，則容器的底面長為cm，寬為cm，

該容器的體積為

，令或，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

，即當小正方形的邊長為10cm時該容器的容積最大為18000.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場有獎銷售中，購滿100元商品得1張獎券，多購多得.1 000張獎券為一個開獎單位，設(shè)特等獎1個，一等獎10個，二等獎50個.設(shè)1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A，B，C，求：

(1)P(A)，P(B)，P(C).

(2)1張獎券的中獎概率.

(3)1張獎券不中特等獎，且不中一等獎的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是( )

A.對立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對立事件

B.事件，同時發(fā)生的概率一定比，恰有一個發(fā)生的概率小

C.若，則事件與是對立事件

D.事件，中至少有一個發(fā)生的概率一定比，中恰有一個發(fā)生的概率大

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分12分）如下圖所示：在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點D是AB的中點．

（Ⅰ）求證：AC⊥BC1；

（Ⅱ）求證：AC1∥平面CDB1；

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【題目】近年來，石家莊經(jīng)濟快速發(fā)展，躋身新三線城市行列，備受全國矚目.無論是市內(nèi)的井字形快速交通網(wǎng)，還是輻射全國的米字形高鐵路網(wǎng)，石家莊的交通優(yōu)勢在同級別的城市內(nèi)無能出其右.為了調(diào)查石家莊市民對出行的滿意程度，研究人員隨機抽取了1000名市民進行調(diào)查，并將滿意程度以分數(shù)的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布直方圖，其中.

（1）求，的值；

（2）求被調(diào)查的市民的滿意程度的平均數(shù)，中位數(shù)（保留小數(shù)點后兩位），眾數(shù)；

（3）若按照分層抽樣從，中隨機抽取8人，再從這8人中隨機抽取2人，求至少有1人的分數(shù)在的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查某校高二學生的身高是否與性別有關(guān)，隨機調(diào)查該校64名高二學生，得到2×2列聯(lián)表如表：

男生

女生

總計

身高低于170cm

8

24

32

身高不低于170cm

26

6

32

總計

34

30

64

附：K2

P（K2≥k0）

　0.050

　0.010

　0.001

　k0

3.841

6.635

　10.828

由此得出的正確結(jié)論是（ ）

A.在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為“身高與性別無關(guān)”

B.在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為“身高與性別有關(guān)”

C.有99.9%的把握認為“身高與性別無關(guān)”

D.有99.9%的把握認為“身高與性別有關(guān)”

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【題目】個孩子在黃老師的后院玩球，突然傳來一陣打碎玻璃的響聲，黃老師跑去察看，發(fā)現(xiàn)一扇窗戶玻璃被打破了，老師問：“誰打破的？”寶寶說：“是可可打破的．”可可說：“是毛毛打破的．”毛毛說：“可可說謊．”多多說：“我沒有打破窗子．”如果只有一個小孩說的是實話，那么打碎玻璃的是（ ）

A.寶寶B.可可C.多多D.毛毛

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，長方形中，，點分別在線段（含端點）上，為中點，，設(shè).

（1）求角的取值范圍；

（2）求出周長關(guān)于角的函數(shù)解析式，并求周長的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)全集.

（1）解關(guān)于的不等式；

（2）記為（1）中不等式的解集，為不等式組的整數(shù)解集，若恰有三個元素，求的取值范圍.

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