【題目】如圖,三棱柱中,四邊形為菱形,平面平面,在線段上移動(dòng),為棱的中點(diǎn).

(1)為線段的中點(diǎn),中點(diǎn),延長(zhǎng),求證:平面;

(2)若二面角的平面角的余弦值為,求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)

【解析】

(1)取BB1中點(diǎn)E,連接AE,EH,推導(dǎo)出EH∥B1Q,AE∥PB1,從而平面EHA平面B1QP,由此能證明AD平面B1PQ.

(2)連接PC1,AC1,推導(dǎo)出AA1=AC=A1C1=4,△AC1A1為正三角形,推導(dǎo)出PC1⊥AA1,從而PC1平面ABB1A1,建立空間直角坐標(biāo)系Pxyz,利用向量法能求出點(diǎn)P到平面BQB1的距離.

解:(1)證明:如圖,取中點(diǎn),連接

中點(diǎn),

在平行四邊形中,分別為的中點(diǎn),

,,

∴平面平面

平面,∴平面.

(2)連接

∵四邊形為菱形,∴

,∴為正三角形

的中點(diǎn),

平面平面,平面平面,平面

平面,

在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)于點(diǎn)

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則

設(shè),

,

,,∴,∴

設(shè)平面的法向量為

,令,則,

∴平面的一個(gè)法向量為,

設(shè)平面的法向量為,二面角的平面角為,

(舍),,∴.

,∴,∴

連接,設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,則

,即點(diǎn)到平面的距離為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如表資料:

日 期

1月10日

2月10日

3月10日

4月10日

5月10日

6月10日

晝夜溫差x(°C)

10

11

13

12

8

6

就診人數(shù)y(個(gè))

22

25

29

26

16

12

該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率;

(2)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;

(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問(wèn)(2)中所得線性回歸方程是否理想?

參考公式:,

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【題目】已知為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),.

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極小值;

(2)當(dāng)時(shí),關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),,且圓心在直線上.

(1)求圓的方程;

(2)設(shè)圓軸相交于兩點(diǎn),點(diǎn)為圓上不同于的任意一點(diǎn),直線軸于、點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)變化時(shí),以為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)圓內(nèi)一定點(diǎn)?請(qǐng)證明你的結(jié)論.

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【題目】下列說(shuō)法正確的有( )

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(2)集合與集合是同一個(gè)集合;

(3) 這些數(shù)組成的集合有5個(gè)元素;

(4)任何集合至少有兩個(gè)子集.

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1)函數(shù)上互為互換函數(shù),求集合

2)若函數(shù) )與在集合上互為互換函數(shù),求證:;

3)函數(shù)在集合上互為互換函數(shù),當(dāng)時(shí),,且上是偶函數(shù),求函數(shù)在集合上的解析式.

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1)寫(xiě)出比賽所有可能結(jié)果構(gòu)成的樣本空間;

2)設(shè)事件A表示a隊(duì)獲得冠軍,寫(xiě)出A包含的所有可能結(jié)果;

3)設(shè)事件B表示a隊(duì)進(jìn)入冠亞軍決賽,寫(xiě)出B包含的所有可能結(jié)果.

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1)女孩A得到一個(gè)職位;

2)女孩AB各得到一個(gè)職位;

3)女孩AB得到一個(gè)職位.

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