【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l過點A（0，5）且與曲線x2+y2＝5（x＞0）相切于點B，則直線l的方程是_____，設E是線段OB中點，長度為的線段PQ（P在Q的上方）在直線l上滑動，則|OP|+|EQ|的最小值是_____.

【答案】2x﹣y+5＝0或2x+y﹣5＝0

【解析】

由直線與圓相切求出切線的斜率即可得知切線的方程；作出圖象，結合勾股定理表示出|OP|+|EQ|＝，所以當時，|OP|+|EQ|取得最小值.

①顯然直線l的斜率一定存在，所以設直線l的方程為：y＝kx+5，即kx﹣y+5＝0，

∵直線l與曲線x2+y2＝5（x＞0）相切，∴，解得：k＝±2，

∴直線l的方程為：2x﹣y+5＝0或2x+y﹣5＝0.

②由①可知，直線l的兩條方程關于y軸對稱，所以不妨取直線l的方程為2x﹣y+5＝0，

如圖所示，由勾股定理得，，

＝＝，所以|OP|+|EQ|＝，

當時，|OP|+|EQ|取得最小值，為.

故答案為：2x﹣y+5＝0或2x+y﹣5＝0；.

練習冊系列答案
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