(經典回放)若M、N是橢圓C：＝1(a＞b＞0)上關于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在時，記為kPM，kPN，那么kPM·kPN之積是與點P位置無關的定值．試對雙曲線＝1(a＞0，b＞0)寫出具有類似特征的性質，并加以證明．

答案：
解析：

　　解：若M、N是雙曲線上關于原點對稱的兩個點，點P是雙曲線上任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM，kPN時，那么kPM·kPN是與點P位置無關的定值．

　　設點M(m，n)，則點N(－m，－n)，其中．又設P(x，y)，從而

　　kPM＝，kPN＝，

　　從而kPM·kPN＝．

　　注意到代入上式有

　　kPM·kPN＝．

　　思路分析：利用類比得相同的結論，用圓錐曲線的知識給出證明．


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