【題目】已知定點(diǎn)、,直線相交于點(diǎn),且它們的斜率之積為,記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.

Ⅰ)求曲線的方程;

Ⅱ)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于、兩點(diǎn),是否存在定點(diǎn),使得直線斜率之積為定值,若存在求出坐標(biāo);若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1) 曲線的方程為 ;(2)見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn),利用斜率公式,由,化簡(jiǎn)即可得到曲線的方程;

(2)由已知直線過(guò)點(diǎn),設(shè)的方程為,聯(lián)立方程組,得,

得到的表達(dá)式,即可確定定值,得到定點(diǎn)的坐標(biāo)

試題解析:

1)設(shè)動(dòng)點(diǎn),則 ,

化簡(jiǎn)得: ,

由已知,故曲線的方程為

2)由已知直線過(guò)點(diǎn)

設(shè)的方程為,則聯(lián)立方程組,

消去,

設(shè), ,則,

直線斜率分別為 ,

當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí),

所以存在定點(diǎn),使得直線斜率之積為定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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