一個棱長為8cm的密封正方體盒子中放一個半徑為1cm的小球，無論怎樣搖動盒子，則小球在盒子中不能到達的空間體積為           .

試題分析：小球在盒子不能到達的空間要分以下幾種情況，在正方體頂點處的小正方體中，其體積等于小正方體體積減球的體積，在棱長處對應的正方體中，其體積等于這些小正方體體積的和減以球的直徑為底面直徑，以正方體和的高為高的圓柱，其他空間小球均能到達，綜合后即可得到結果．解：在正方體的8個頂點處的單位立方體空間內(nèi)，小球不能到達的空間為：8[13- (×13)]=8-，除此之外，在以正方體的棱為一條棱的12個1×1×6的正四棱柱空間內(nèi)，小球不能到達的空間共為 [1×1×6- (π×12)×6]=72-18π．其他空間小球均能到達．故小球不能到達的空間體積為=
點評：本題考查的知識點是球的體積，棱柱的體積，其中熟練掌握棱柱和不堪的幾何特征，建立良好的空間想象能力是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知是球的直徑上一點，，平面，為垂足，截球所得截面的面積為，則球的表面積為_______。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設直角三角形的兩直角邊，，則它繞旋轉一周得到的旋轉體的體積為             ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，PA＝2AB＝2．

（Ⅰ）若F為PC的中點，求證PC⊥平面AEF；
（Ⅱ）求四棱錐P－ABCD的體積V.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一個幾何體的三視圖及部分數(shù)據(jù)如圖所示，正視圖、側視圖和俯視圖都是等腰直角三角形，則該幾何體的體積為（    ）
A．B．
C．D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

我國齊梁時代的數(shù)學家祖暅（公元5-6世紀）提出了一條原理：“冪勢既同，則積不容異．”這句話的意思是：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的任何平面所截，如果截得的兩個截面的面積總是相等，那么這兩個幾何體的體積相等．
設：由曲線和直線，所圍成的平面圖形，繞軸旋轉一周所得到的旋轉體為；由同時滿足，，，的點構成的平面圖形,繞軸旋轉一周所得到的旋轉體為.根據(jù)祖暅原理等知識，通過考察可以得到的體積為            

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知長方體的一個頂點上的三條棱長分別是4，8，，且它的8個頂點都在同一個球面上，若這個球面的表面積為，則            .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知圓錐底面半徑與球的半徑都是，如果圓錐的體積恰好也與球的體積相等，那么這個圓錐的母線長為            ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知正四棱柱的底面邊長為2，.

（1）求該四棱柱的側面積與體積；
（2）若為線段的中點，求與平面所成角的大小.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案