設(shè)函數(shù).
(1)若在時有極值,求實數(shù)的值和的極大值;
(2)若在定義域上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
(1);的極大值為;(2).
解析試題分析:(1)在時有極值,意味著,可求解的值,再利用大于零或小于零求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,進而確定函數(shù)的極大值;(2)轉(zhuǎn)化成在定義域內(nèi)恒成立問題,進而采用分離參數(shù)法,再利用基本不等式法即可求出參數(shù)的取值范圍.
試題解析:(1)∵在時有極值,∴有
又 ∴, ∴
∴有
由得,
又∴由得或
由得
∴在區(qū)間和上遞增,在區(qū)間上遞減
∴的極大值為
(2)若在定義域上是增函數(shù),則在時恒成立
,
需時恒成立,
化為恒成立,
, 為所求.
考點:1.函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù);2.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù);3.分離參數(shù)法;4.基本不等式.
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已知函數(shù)
(1)試判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(2)設(shè),求在上的最大值;
(3)試證明:對,不等式.
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設(shè)函數(shù)(其中).
(1) 當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2) 當(dāng)時,求函數(shù)在上的最大值.
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學(xué);虬嗉壟e行活動,通常需要張貼海報進行宣傳,F(xiàn)讓你設(shè)計一張如圖所示的豎向張貼的海報,要求版心面積為128dm2 ,上、下兩邊各空2dm,左、右兩邊各空1dm。如何設(shè)計海報的尺寸,才能使四周空白面積最?
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已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求曲線在處的切線方程;
(2)若是的一個極值點,且點,滿足條件:.
(。┣的值;
(ⅱ)若點是三個不同的點, 判斷三點是否可以構(gòu)成直角三
角形?請說明理由。
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設(shè)函數(shù),其中.
(1)求函數(shù)的定義域(用區(qū)間表示);
(2)討論函數(shù)在上的單調(diào)性;
(3)若,求上滿足條件的的集合(用區(qū)間表示).
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