Question

【題目】已知數(shù)列滿足，，.

（1）若，，，求的取值范圍；

（2）若是公比為的等比數(shù)列，，，，求的取值范圍；

（3）若成等差數(shù)列，且，求正整數(shù)的最大值.

Answer 1

【答案】（1），（2），（3）

【解析】

（1）由題意得，又，將已知代入可求出的范圍；

（2）先求出通項(xiàng)，由求出，對分類討論求出，分別代入不等式，得到關(guān)于的不等式組，解不等式組求出的范圍；

（3）由題意得到關(guān)于的不等式，得出的最大值，并得出取最大值時(shí)的公差

解：（1）由題意得，，所以，

又因?yàn)?/span>，所以，得，

綜上所述，

（2）由已知得，，

所以，

當(dāng)時(shí)，，，即，成立，

當(dāng)時(shí)，，，即，

，得，

因?yàn)?/span>，故，

對于不等式，令，得，

解得，

又當(dāng)，，

所以成立

所以，

當(dāng)時(shí)，，，

即，

所以，

因?yàn)?/span>，

所以，

，

所以當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，

綜上所述，的取值范圍為

（3）設(shè)的公差為，由，且，

得，

即，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，由，得，
所以，

所以，

即，得，

所以的最大值為