如圖，在四棱錐中，，，， ，，和分別是和的中點.

（1）求證： 底面；
（2）求證：平面平面；
（3）求三棱錐的體積.
（1）關(guān)鍵是找出，（2）關(guān)鍵是證明平面，
（3）

試題分析：（Ⅰ）證明：∵，,,
，同理可得：
∴底面 
（Ⅱ）證明：∵，，是的中點，∴ABED為平行四邊形
∴ 
又∵平面，平面，
∴平面.
由于的中位線，同理得 
所以：平面平面
（Ⅲ）由（Ⅰ）知底面，
由已知，是的中點，得到底面的距離為，
由已知，，，，
∴三角形BCE的面積為， 
∴三棱錐的體積為. 
點評：在立體幾何中，常考的定理是：直線與平面垂直的判定定理、直線與平面平行的判定定理。當然，此類題目也經(jīng)常要我們求出幾何體的體積和表面積。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一個圓柱內(nèi)接于一個底面半徑為2，高為3的圓錐，如下圖是圓錐的軸截面圖，則內(nèi)接圓柱側(cè)面積最大值是（        ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知矩形的頂點都在半徑為4的球的球面上，且，，則棱錐的體積為        .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，設(shè)是棱長為的正方體的一個頂點，過從頂點出發(fā)的三條棱的中點作截面，對正方體的所有頂點都如此操作，截去個三棱錐，所得的各截面與正方體各面共同圍成一個多面體，則關(guān)于此多面體有以下結(jié)論：
① 有個頂點；             ② 有條棱；      ③ 有個面；
④ 表面積為；            ⑤ 體積為．
其中正確的結(jié)論是　     　（寫出所有正確結(jié)論的編號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知球O是棱長為1的正方體ABCB-A1B1C1D1的內(nèi)切球，則平面ACD1截球O的截面面積為（  ）
A．B．C．(D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若圓柱的底面半徑為，高為，則圓柱的全面積是            ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB＝2DC＝2，∠DAB＝60°，E為AB的中
點．將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點P，則三棱錐P-DCE的外接球的體積為(    )

A．    B．        C．             D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

火星的半徑約是地球半徑的一半，則地球的體積是火星的（    ）
A．4倍B．8倍C．倍D．倍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案