Question

(本小題滿分13分)
已知向量(m是常數(shù)),
(1)若是奇函數(shù)，求m的值;
（2）設(shè)函數(shù)，討論當(dāng)實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，一個(gè)零點(diǎn)，沒有零點(diǎn)？

Answer 1

（1）
（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒有零點(diǎn).

解: (1)由題知=,所以= …3分
由題知對(duì)任意的不為零的實(shí)數(shù), 都有,
即=恒成立，所以.        ……………………6分
（2）由（1）知，，則
設(shè)，
則函數(shù)的圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，…………8分

時(shí)，；
時(shí)，；
所以，…………11分
所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒有零點(diǎn). …………13分
說明：若用均值不等式討論的圖像性質(zhì)，或用其它方法求解，可酌情給分