已知矩陣，點M（-1，-1），點N（1，1）．
（1）求線段MN在矩陣A對應的變換作用下得到的線段M′N′的長度；
（2）求矩陣A的特征值與特征向量．
【答案】分析：（1）首先求M，N兩個點在此矩陣變換A下的像的坐標，根據(jù)坐標求變化后的線段M′N′的長度；
（2）先根據(jù)特征值的定義列出特征多項式，令f（λ）=0解方程可得特征值，再由特征值列出方程組即可解得相應的特征向量．
解答：解：（1）由=，，
所以M′（-3，-4），N′（3，4）
所以
（2）
得矩陣A特征值為λ1=3，λ2=4，分別將λ1=3，λ2=4代入方程組可解得矩陣A
屬于特征值λ1=3的特征向量為，當屬于特征值λ2=4的特征向量為．
點評：此題主要考查矩陣的乘法及矩陣變換的性質(zhì)在圖形變化中的應用，考查了矩陣特征值與特征向量的計算等基礎知識，屬于基礎題．考查知識點比較多有一定的計算量．
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精英家教網(wǎng)A．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，弧AB=弧AD，過A點的切線交CB的延長線于E點．
求證：AB2=BE•CD．
B．已知矩陣M
2-3
1-1
所對應的線性變換把點A（x，y）變成點A′（13，5），試求M的逆矩陣及點A的坐標．
C．已知圓的極坐標方程為：ρ2-4
2
ρcos(θ-
π
4
)+6=0．
（1）將圓的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）若點P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值和最小值．
D．解不等式|2x-1|＜|x|+1．

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已知矩陣，點M（-1，-1），點N（1，1）．
（1）求線段MN在矩陣A對應的變換作用下得到的線段M'N'的長度；
（2）求矩陣A的特征值與特征向量．

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