如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD為菱形，△PAD為等邊三角形，平面PAD⊥平面ABCD，且∠DAB＝60°，AB＝2，E為AD的中點(diǎn)．

(1)求證：AD⊥PB；
(2)求點(diǎn)E到平面PBC的距離．
（1）見(jiàn)解析   （2）
(1)連接PE、EB、BD，因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，△PAD為等邊三角形，E為AD的中點(diǎn)，所以PE⊥AD，PE⊥平面ABCD，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，且∠DAB＝60°，所以△ABD為等邊三角形．

又E為AD的中點(diǎn)，所以BE⊥AE.
又PE∩BE＝E，所以AD⊥平面PBE，所以AD⊥PB.
(2)過(guò)E作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F，由(1)知AD⊥平面PBE，
因?yàn)锳D∥BC，所以BC⊥平面PBE，
所以平面BPC⊥平面PBE，又平面PBC∩平面PBE＝PB，故EF⊥平面PBC.
故點(diǎn)E到平面PBC的距離EF＝＝.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱中，，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn).

（1）求證：；
（2）求證： 
（3）求三棱錐的體積.

 

 
 
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，AD=2，AB=1，∠ABC=60°，PA⊥面ABCD，設(shè)E為PC中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段PD上且PF=2FD．
（Ⅰ）求證：BE∥平面ACF；
（Ⅱ）設(shè)二面角A-CF-D的大小為θ，若|cosθ|=
42
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，求PA的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖所示，正三棱錐中，分別是 的中點(diǎn)，為上任意一點(diǎn)，則直線與所成的角的大小是    (     )
A．B．C．D．隨點(diǎn)的變化而變化.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成三棱錐A－BCD，則在三棱錐A－BCD中，下列命題正確的是(  )
A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，AE⊥PC，AF⊥PB，給出下列結(jié)論：①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC，其中真命題的序號(hào)是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知α，β表示兩個(gè)不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的(　　)
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖是正方體的展開(kāi)圖，則在這個(gè)正方體中：

①BM與ED平行；
②CN與BE是異面直線；
③CN與BM成60°角；
④DM與BN垂直．
以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是(　　)
A．①②③B．②④C．③④D．②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知直線a,b異面, ,給出以下命題：①一定存在平行于a的平面
使;②一定存在平行于a的平面使∥;③一定存在平行于a的平面使;④一定存在無(wú)數(shù)個(gè)平行于a的平面與b交于一定點(diǎn).則其中論斷正確的是(      )
A．①④B．②③C．①②③D．②③④

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同步練習(xí)冊(cè)答案