【題目】已知點在拋物線上，則當點到點的距離與點到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點的坐標為（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

因為點到拋物線焦點距離等于點到拋物線的準線的距離，所以到點的距離與點到拋物線焦點距離之和取得最小等價于到點的距離與點到拋物線準線距離之和取得最小，如圖，由幾何性質(zhì)可得，從向準線作垂線，其與拋物線交點就是所求點，將代入，可得，點到點的距離與點到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點的坐標為，故選D.

【方法點晴】本題主要考查拋物線的標準方程和拋物線的簡單性質(zhì)及利用拋物線的定義求最值，屬于難題.與拋物線的定義有關的最值問題常常實現(xiàn)由點到點的距離與點到直線的距離的轉(zhuǎn)化：(1)將拋物線上的點到準線的距化為該點到焦點的距離，構造出“兩點之間線段最短”，使問題得解；(2)將拋物線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準線的距離，利用“點與直線上所有點的連線中垂線段最短”原理解決.本題是將到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準線的距離，再根據(jù)幾何意義解題的.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀如圖的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的S的值為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料，完成數(shù)學問題．

我校高二文科班的同學到武昌農(nóng)民運動講習所研學的途中路過武漢長江大橋邊的武昌長江大堤，同學們在大堤上看到與武昌隔江相對的漢陽龜山上的電視塔和漢陽江邊的晴川飯店在朝陽的映照下顯得非常美麗，紛紛拿出手機拍照。這時帶隊的老師問大家，我要站在武昌大堤的哪一點才能夠同時拍下電視塔和晴川飯店最清晰的圖像？聽到這個問題后，同學們議論紛紛。討論一會后，一個同學對大家說：“把電視塔看成點A，飯店看成點B，武昌大堤看成直線l，C是直線l上的動點，拍照最佳點就是直線上使∠ACB最大的點．使∠ACB最大的點的求法用初中數(shù)學的一個定理：過點A，B作與直線l相切的圓，半徑較小的圓和直線l的切點就是直線l上使∠ACB最大的點。”老師和同學們聽了拍手稱對�；氐綄W校后，一位同學利用百度地圖測距功能測得點A到直線l距離是2km，點B到直線l距離是1.5km，A，B兩點間的距離是1km．該同學以直線l為x軸，過A點和直線l垂直的直線為y軸建立了如圖所示的坐標系，點A的坐標為(0, 2)，點B在第一象限．根據(jù)以上材料，請在所給的坐標系中，在x軸上求使∠ACB最大的點的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的右焦點為，過的直線與交于兩點，點的坐標為.

（1）當與軸垂直時，求直線的方程；

（2）設為坐標原點，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有下列四個命題：
①垂直于同一條直線的兩條直線平行；
②垂直于同一條直線的兩個平面平行；
③垂直于同一平面的兩個平面平行；
④垂直于同一平面的兩條直線平行．
其中正確的命題有（填寫所有正確命題的編號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 （a＞b＞0）過點P（2，1），且離心率為 ．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設O為坐標原點，在橢圓短軸上有兩點M，N滿足 ，直線PM、PN分別交橢圓于A，B．
（i）求證：直線AB過定點，并求出定點的坐標；
（ii）求△OAB面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）=sin2x+ cos2x圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將圖象上所有點向右平移 個單位長度，得到函數(shù)g （x）的圖象，則g（x）圖象的一條對稱軸方程是（ ）
A.x=一
B.x=
C.x=
D.x=

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點為圓外一點，若圓上存在一點，使得，則正數(shù)的取值范圍是____________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），在以坐標原點O為極點，x軸為正半軸為極軸的極坐標系中，過極點O的射線與曲線C相交于不同于極點的點A，且點A的極坐標為（2 ，θ），其中θ∈（ ，π）
（Ⅰ）求θ的值；
（Ⅱ）若射線OA與直線l相交于點B，求|AB|的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案