【題目】已知橢圓經(jīng)過點.離心率.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若M,N分別是橢圓長軸的左、右端點,動點D滿足,連接MD交橢圓于點Q.問:x軸上是否存在異于點M的定點G,使得以QD為直徑的圓恒過直線QN,GD的交點?若存在,求出點G的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,四棱錐中,底面為矩形,平面,為上的一點, 平面 ;
(1)求證:為的中點;
(2)求證:
(3)設(shè)二面角為60°,,,求長.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點為中心,以坐標(biāo)軸為對稱軸的幫圓C經(jīng)過點M(2,1),N.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)經(jīng)過點M作傾斜角互補的兩條直線,分別與橢圓C相交于異于M點的A,B兩點,當(dāng)△AMB面積取得最大值時,求直線AB的方程.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)橢圓的左焦點為,左準(zhǔn)線為為橢圓上任意一點,直線,垂足為,直線與交于點.
(1)若,且,直線的方程為.①求橢圓的方程;②是否存在點,使得?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
(2)設(shè)直線與圓交于兩點,求證:直線均與圓相切.
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【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)面底面ABC, ,且,O為AC中點.
(1)求直線與平面所成角的正弦值;
(2)在上是否存在一點E,使得平面,若不存在,說明理由;若存在,確定點E的位置.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線的焦點F在y軸上,其準(zhǔn)線與雙曲線的下準(zhǔn)線重合.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)A(,)(>0)是拋物線上一點,且AF=,B是拋物線的準(zhǔn)線與y軸的交點.過點A作拋物線的切線l,過點B作l的平行線l′,直線l′與拋物線交于點M,N,求△AMN的面積.
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【題目】某社區(qū)有居民人,為了迎接第十一個“全民健身日”的到來,居委會從中隨機(jī)抽取了名居民,統(tǒng)計了他們本月參加戶外運動時間(單位:小時)的數(shù)據(jù),并將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,分為組:,,,,,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)試估計該社區(qū)所有居民中,本月戶外運動時間不小于小時的人數(shù);
(Ⅱ)已知這名居民中恰有名女性的戶外運動時間在,現(xiàn)從戶外運動時間在的樣本對應(yīng)的居民中隨機(jī)抽取人,求至少抽到名女性的概率.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,E為AB的中點,P為以A為圓心、AB為半徑的圓弧上的任意一點,設(shè)向量=λ+μ,則λ+μ的最小值為( )
A. B. C. D.
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