【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=x2﹣6x+5與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若圓C與直線x﹣y+a=0交于A，B兩點(diǎn)，且CA⊥CB求a的值．

【答案】解：（Ⅰ）曲線y=x2﹣6x+5與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為A（0，5），B（1，0），C（5，0），設(shè)圓C的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，
則 ，
解得： ，
故圓C的方程為：x2+y2﹣6x﹣6y+5=0，即（x﹣3）2+（y﹣3=13
（Ⅱ）由CA⊥CB得△ABC為等腰直角三角形，|AB|= r
d= = ，
解得：a=±
【解析】（Ⅰ）曲線y=x2﹣6x+5與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為A（0，5），B（1，0），C（5，0），設(shè)圓C的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，代入構(gòu)造方程組，解得圓C的方程；（Ⅱ）若圓C與直線x﹣y+a=0交于A，B兩點(diǎn)，且CA⊥CB，則d= = ，解得a值．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過直線x=﹣2上的動(dòng)點(diǎn)P作拋物線y2=4x的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點(diǎn)．
（1）若切線PA，PB的斜率分別為k1 ， k2 ， 求證：k1k2為定值；
（2）求證：直線AB恒過定點(diǎn)．

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【題目】如圖示：半圓O的直徑為2，A為直徑延長線上的一點(diǎn)，OA=2，B為半圓上任意一
點(diǎn)，以AB為一邊作等邊三角形ABC．則四邊形OACB的面積最大值是 ．

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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 設(shè)an是Sn與2的等差中項(xiàng)，數(shù)列{bn}中，b1=1，點(diǎn)P（bn ， bn+1）在直線y=x+2上．
（Ⅰ）求an ， bn；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Bn ， 比較 + +…+ 與1的大小．

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【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且2cosAcosC(1－tanAtanC)＝1．

（1）求B的大�。�

（2）若b＝，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓及點(diǎn)， ．

(1)若直線平行于，與圓相交于， 兩點(diǎn)， ，求直線的方程；

（2）在圓C上是否存在點(diǎn)P,使得 ?若存在，求點(diǎn)P的個(gè)數(shù)；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n2 ， {bn}為等比數(shù)列，且a1=b1 ， b2（a2﹣a1）=b1 ．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式．
（2）設(shè)cn=anbn ， 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在四面體中，，，，則四面體外接球的表面積為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是AB=2，BC= 的矩形，△PAB是等邊三角形，側(cè)面PAB⊥底面ABCD
（Ⅰ）證明：BC⊥面PAB
（Ⅱ）求側(cè)棱PC與底面ABCD所成的角．

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