Question

【題目】選修4－4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為，在同一平面直角坐標系中，將曲線上的點按坐標變換得到曲線，以原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.

（Ⅰ）求曲線的極坐標方程；

（Ⅱ）若過點（極坐標）且傾斜角為的直線與曲線交于兩點，弦的中點為，求的值.

Answer 1

【答案】（1）曲線的極坐標方程為（2）

【解析】試題分析：（I）曲線C的參數(shù)方程為，利用平方關系即可化為普通方程．利用變換公式代入即可得出曲線C'的直角坐標方程，利用互化公式可得極坐標方程．

（II）點的直角坐標是，將的參數(shù)方程（為參數(shù)）代入曲線C'的直角坐標方程可得，利用根與系數(shù)的關系即可得出．

試題解析：

（Ⅰ），

將，代入的普通方程可得，

即，所以曲線的極坐標方程為

（Ⅱ）點的直角坐標是，將的參數(shù)方程（為參數(shù)）

代入，可得，

所以．