【題目】在四面體中， 分別是的中點(diǎn)．則下述結(jié)論：

①四面體的體積為；

②異面直線所成角的正弦值為；

③四面體外接球的表面積為；

④若用一個與直線垂直，且與四面體的每個面都相交的平面去截該四面體，由此得到一個多邊形截面，則該多邊形截面面積最大值為．

其中正確的有_____．（填寫所有正確結(jié)論的編號）

【答案】①③④．

【解析】

補(bǔ)圖成長方體，在長方體中利用割補(bǔ)法求四面體的體積，和外接球的表面積，以及異面直線的夾角，作出截面即可計(jì)算截面面積的最值.

根據(jù)四面體特征，可以補(bǔ)圖成長方體設(shè)其邊長為，

，解得

補(bǔ)成長，寬，高分別為的長方體，在長方體中：

①四面體的體積為，故正確

②異面直線所成角的正弦值等價于邊長為的矩形的對角線夾角正弦值，可得正弦值為，故錯；

③四面體外接球就是長方體的外接球，半徑，其表面積為，故正確；

④由于，故截面為平行四邊形，可得，

設(shè)異面直線與所成的角為，則，算得，

．故正確．

故答案為：①③④．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】第七屆世界軍人運(yùn)動會（以下簡稱武漢軍運(yùn)會）專題新聞發(fā)布會在武漢舉行，武漢軍運(yùn)會會徽、吉祥物正式公布.武漢軍運(yùn)會將于年月日舉行，賽期天.若將名志愿者分配到兩個運(yùn)動場館進(jìn)行服務(wù)，每個運(yùn)動場館至少名志愿者，則其中志愿者甲、乙或甲、丙被分到同一場館的概率為______.

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)的個數(shù)；

（2）若f(x)有兩個極值點(diǎn)證明：.

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【題目】函數(shù)f（x），若關(guān)于x的方程f2（x）﹣af（x）+a﹣a2＝0有四個不等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（ ）

A.B.（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）

C.（﹣∞，﹣1）∪{1}D.（﹣1，0）∪{1}

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【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為，在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.

（Ⅰ）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若過點(diǎn)（極坐標(biāo)）且傾斜角為的直線與曲線交于兩點(diǎn)，弦的中點(diǎn)為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，且，滿足條件的點(diǎn)的軌跡為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）是否存在過點(diǎn)的直線，直線與曲線相交于兩點(diǎn)，直線與軸分別交于兩點(diǎn)，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對生產(chǎn)的600個零件進(jìn)行抽樣測試，先將600個零件進(jìn)行編號，編號分別為001，002，，599，600從中抽取60個樣本，如下提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行：

32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42

84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04

32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45

若從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個數(shù)據(jù)，則得到的第6個樣本編號　　

A. 522B. 324C. 535D. 578

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【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是邊長為2的正方形，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，平面，在的延長線上，且.

(1)證明:平面.

(2)過點(diǎn)作的平行線，與直線相交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動時，二面角能否等于?請說明理由.

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【題目】2019年10月1日，慶祝中華人民共和國成立70周年大會、閱兵式、群眾游行在北京隆重舉行，這次閱兵編59個方（梯）隊(duì)和聯(lián)合軍樂團(tuán)，總規(guī)模約1.5萬人，各型飛機(jī)160余架、裝備580余套，是近幾次閱兵中規(guī)模最大的一次.某機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了觀看此次閱兵的年齡在30歲至80歲之間的100個觀眾，按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求的值及這100個人的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；

（2）用分層抽樣的方法在年齡為、的人中抽取5人，再從抽取的5人中隨機(jī)抽取2人接受采訪，求接受采訪的2人中年齡在的恰有1人的概率.

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