過(guò)點(diǎn)B(0,-a)作雙曲線x2-y2=a2右支的割線BCD,又過(guò)右焦點(diǎn)F作平行于BD的直線,交雙曲線于G、H兩點(diǎn).

(1)求證:

(2)設(shè)M為弦CD的中點(diǎn),S△MBF= a2,求割線BD的傾斜角.

(1)證明:當(dāng)a＞0時(shí),設(shè)割線的傾斜角為α,則它的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).               ①?

則過(guò)焦點(diǎn)F且平行于BD的直線GH的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).                          ②?

將①代入雙曲線方程,得t2cos2α+2atsinα-2a2=0.?

設(shè)方程的解為t1、t2,則有

BC·BD=t1t2=-,

同理,GF·FH=-FG·FH=-?

∴=2.?

同理,當(dāng)a＜0時(shí)也得上述結(jié)果.

(2)解:當(dāng)a＞0時(shí),首先確定割線BD的傾斜角的范圍,?

顯然1＜tanα＜,?

于是,BM=

設(shè)F到BD的距離為d,則d=

∴tanα=或tanα=-(舍去).?

∴α=arctan.?

同理,當(dāng)a＜0時(shí),-＜tanα＜-1,可求得tanα=-,∴α=π-arctan.

∴BD的傾斜角為arctan(a＞0)或π-arctan(a＜0).


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖,過(guò)點(diǎn)B(0,-b)作橢圓=1(a>b>0)的弦,求這些弦長(zhǎng)的最大值.

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設(shè)圓錐曲線C1的焦點(diǎn)為F(0,),相應(yīng)準(zhǔn)線為l:y=,且C1經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,-3).

(1)求C1的方程;

(2)設(shè)曲線C2:x2+y2=5,過(guò)點(diǎn)P(0,a)作與y軸不垂直的直線m交C1于A,D兩點(diǎn),交C2于B,C兩點(diǎn),且=,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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