某商家進(jìn)行促銷活動(dòng)，促銷方案是：顧客每消費(fèi)1 000元，便可以獲得獎(jiǎng)券一張，每張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率為，若中獎(jiǎng)商家返還顧客現(xiàn)金1 000元．小王購買一套價(jià)格為2 400元的西服，只能得到2張獎(jiǎng)券，于是小王補(bǔ)償50元給一同事購買一件價(jià)格為600元的便服，這樣小王就得到了3張獎(jiǎng)券．

(1)求商家恰好返還小王現(xiàn)金1 000元的概率；

(2)求商家至少返還小王現(xiàn)金1 000元的概率；

(3)試說明小王出資50元增加1張獎(jiǎng)券是否劃算?

解：(1)商家恰好返還小王現(xiàn)金1 000元，即小王的3張獎(jiǎng)券有且只有1張中獎(jiǎng)．

P=

(2)設(shè)商家至少返還小王現(xiàn)金1 000元為事件A，小王的3張獎(jiǎng)券有且只有1張中獎(jiǎng)為事件A1，有且只有2張中獎(jiǎng)為事件A2，3張全中獎(jiǎng)為事件A3，則A=A1+A2+A3，A1、A2、A3為互斥事件．

P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=

(3)設(shè)小王不出資50元增加1張獎(jiǎng)券消費(fèi)情況下商家至少返還小王現(xiàn)金1 000元為事件B，小王的2張獎(jiǎng)券有且只有1張中獎(jiǎng)為事件B1，2張中獎(jiǎng)為事件B2，則B=B1+B2，B1、B2為互斥事件．P(B)=P(B1)+P(B2)

=

P(A)＞P(B)，故從增加中獎(jiǎng)概率角度來看小王出資50元增加1張獎(jiǎng)券是劃算的．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，一個(gè)小球從M處投入，通過管道自上而下落A或B或C．已知小球從每個(gè)叉口落入左右兩個(gè)管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式進(jìn)行促銷活動(dòng)，若投入的小球落到A，B，C，則分別設(shè)為l，2，3等獎(jiǎng)．
（I）已知獲得l，2，3等獎(jiǎng)的折扣率分別為50%，70%，90%．記隨變量ξ為獲得k（k=1，2，3）等獎(jiǎng)的折扣率，求隨機(jī)變量ξ的分布列及期望Εξ；
（II）若有3人次（投入l球?yàn)閘人次）參加促銷活動(dòng)，記隨機(jī)變量η為獲得1等獎(jiǎng)或2等獎(jiǎng)的人次，求P（η=2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖．一個(gè)小球從M處投入，通過管道自上而下落到A或B或C．已知小球從每個(gè)叉口落入左右兩個(gè)管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式進(jìn)行促銷活動(dòng)，若投入的小球落到A，B，C．則分別設(shè)為1，2，3等獎(jiǎng)．
（1）求投入小球1次獲得1等獎(jiǎng)的概率；
（2）已知獲得1，2，3等獎(jiǎng)的折扣率分別為50%，70%，90%．記隨機(jī)變量ξ為獲得k（k=1，2，3）等獎(jiǎng)的折扣率．求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ；
（3）若有3人次（投入1球?yàn)?人次）參加促銷活動(dòng)，記隨機(jī)變量η為獲得1等獎(jiǎng)或2等獎(jiǎng)的人次．求P（η=2）．（即求3次中有二次獲得1等獎(jiǎng)或2等獎(jiǎng)的概率）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省五市2007年4月高三年級(jí)大聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)理科 題型：044

某商家進(jìn)行促銷活動(dòng)，促銷方案是：顧客每消費(fèi)1000元，便可以獲得獎(jiǎng)券一張，每張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率為，若中獎(jiǎng)商家返還顧客現(xiàn)金1000多元．小王購買一套價(jià)格為2400元的西服，只能得到2張獎(jiǎng)券，于是小王補(bǔ)償50元給一同事購買一件價(jià)格為600元的便服，這樣小王就得到了3張獎(jiǎng)券．設(shè)小王這次消費(fèi)的實(shí)際支出為ζ(元)

(1)求ζ的所有可能取值；

(2)求ζ的分布列；

(3)求Eζ；

(4)試說明小王出資50元增加1張獎(jiǎng)券是否劃算？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某商家進(jìn)行促銷活動(dòng)，促銷方案是：顧客每消費(fèi)1000元，便可以獲得獎(jiǎng)券一張，每張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率為，若中獎(jiǎng)商家返還顧客現(xiàn)金1 000元．小王購買一套價(jià)格為2 400元的西服，只能得到2張獎(jiǎng)券，于是小王補(bǔ)償50元給一同事購買一件價(jià)格為600元的便服，這樣小王就得到了3張獎(jiǎng)券．設(shè)小王這次消費(fèi)的實(shí)際支出為ξ(元)．

(1)求ξ的所有可能取值；

(2)求ξ的分布列；

(3)求Eξ；

(4)試說明小王出資50元增加1張獎(jiǎng)券是否劃算?

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