Question

下面有五個(gè)命題：
①函數(shù)y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π；
②終邊在y軸上的角的集合是 {a|a=

kπ

2

，k∈Z}；
③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；
④把函數(shù)y=3sin(2x+

π

3

)的圖象向右平移

π

6

個(gè)單位得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；
⑤函數(shù)y=sin(x-

π

2

)在〔0，π〕上是減函數(shù)；
其中真命題的序號(hào)是（　�。�

A．①②⑤

B．①④

C．③⑤

D．②④

Answer 1

分析：①函數(shù)y=sin⁴x-cos⁴x=-cos2x，；
②終邊在y軸上的角的集合是{a|a=kπ+

π

2

，k∈Z}；
③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和y=x的圖象只有原點(diǎn)這一個(gè)公共點(diǎn)；
④把函數(shù)y=3sin(2x+

π

3

)的圖象向右平移

π

6

個(gè)單位得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；
⑤函數(shù)y=sin(x-

π

2

)=-cosx在（0，π）上是增函數(shù)，故可得結(jié)論．

解答：解：①函數(shù)y=sin⁴x-cos⁴x=-cos2x，可知最小正周期是π，故正確；
②終邊在y軸上的角的集合是{a|a=kπ+

π

2

，k∈Z}，故不正確；
③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和y=x的圖象只有原點(diǎn)這一個(gè)公共點(diǎn)，∵sinx=x只有一個(gè)解，
x＞0時(shí)，sinx＜x；x＜0時(shí)，sinx＞x；x=0時(shí)，sinx=x，故不成立；
④把函數(shù)y=3sin(2x+

π

3

)的圖象向右平移

π

6

個(gè)單位得到y(tǒng)=3sin2x的圖象，故正確；
⑤函數(shù)y=sin(x-

π

2

)=-cosx在（0，π）上是增函數(shù)，故不正確；
故正確命題是：①④
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查誘導(dǎo)公式的靈活運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意三角函數(shù)的恒等變換．