Question

下面有五個命題：
①函數y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π．
②終邊在直線y=±x上的角的集合是{α|α=

kπ

2

+

π

4

，k∈Z}
③函數y=sin(x+

π

3

)的圖象向右平移

π

6

得到y(tǒng)=3sin2x的圖象
④函數y=sin(x-

π

2

)在[0，π]上是減函數．
⑤連續(xù)函數f（x）定義在[2，4]上，若有f（2）•f（4）＞0，要用二分法求f（x）的一個零點，精確度為0.1，則最多將進行5次二等分區(qū)間．
其中，真命題的編號是

①②⑤

（寫出所有真命題的編號）

Answer 1

分析：①先化簡，利用周期公式判斷．②根據角的終邊定義判斷．③利用三角函數的圖象平移關系判斷．④利用三角函數的圖象和性質判斷．⑤利用二分法的定義進行判斷．

解答：解：①y=sin⁴x-cos⁴x=y=（sin²x-cos²x）（sin²x+cos²x）=sin²x-cos²x=-cos2x，周期T=

2π

2

=π，所以①正確．
②終邊在直線y=±x上的角的集合是{α|α=

kπ

2

+

π

4

，k∈Z}，所以②正確．
③函數y=sin(x+

π

3

)的圖象向右平移

π

6

得到y=sin?(x-

π

6

+

π

3

)=sin?(x+

π

6

)，所以③錯誤．
④y=sin?(x-

π

2

)=-cos?x，所以在[0，π]函數單調遞增，所以④錯誤．
⑤連續(xù)函數f（x）定義在[2，4]上，若有f（2）•f（4）＞0，要用二分法求f（x）的一個零點，精確度為0.1，則最多將進行5次二等分區(qū)間，所以⑤正確．
故答案為：①②⑤．

點評：本題主要考查各種命題的真假判斷，涉及的知識點較多，綜合性較強．