Question

已知，下圖是計算函數f（x）在x₀處函數值的程序框圖，其中a₀，a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，x₀是常數，且a₅≠0，那么，這個函數是

1. A.
   f（x）=a₅x+a₄x+a₃x+a₂x+a₁x+a₀
2. B.
   f（x）=a₁x+a₂x+a₃x+a₄x+a₅x
3. C.
   f（x）=a₅x⁵+a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a0
4. D.
   f（x）=a₅x⁴+a₄x³+a₃x²+a₂x+a₁

Answer 1

C
分析：根據程序框圖，本算法是利用秦九韶算法計算多項式的值，先將多項式轉化為x（x（x（x（4x+2）+3）+4）-6）+5的形式，然后逐步計算v₀至v₅的值，即可得到答案．
解答：觀察程序圖得：
求多項式的值時，首先計算最內層括號內一次多項式的值，即
v[1]=a[n]x+a[n-1]
然后由內向外逐層計算一次多項式的值，即
v[2]=v[1]x+a[n-2]
v[3]=v[2]x+a[n-3]
…
v[n]=v[n-1]x+a[0]
這樣，f（x）=（…（a_nx+a_n-1）x+a_n-2）x+…+a₁）x+a₀，
即這個函數是：f（x）=a₅x⁵+a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a0，
故選C．
點評：本題考查的知識點是程序框圖、秦九韶算法，其中將多項式轉化為x（x（x（x（4x+2）+3）-2）-2500）+434的形式，是解答本題的關鍵．