【題目】已知橢圓C的中心在原點，一個焦點為，且長軸與短軸長的比是

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)點在 橢圓C的長軸上，點P是橢圓上任意一點，當(dāng)最小時，點P恰好落在橢圓的右頂點上，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）;(2) 1≤m≤4.

【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法求橢圓方程;(2)利用點點距公式表示，借助點在曲線上，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題.

試題解析：

（1）由題意知解得

所以橢圓方程為

（2）設(shè)P(x0,y0),且,

所以|PM|2=(x0-m)2+=-2mx0+m2+12

=-2mx0+m2+12= (x0-4m)2-3m2+12(-4≤x0≤4)

所以|PM|2為關(guān)于x0的二次函數(shù),開口向上,對稱軸為x0=4m.

由題意知,當(dāng)x0=4時,|PM|2最小,所以4m≥4,所以m≥1.

又點M(m,0)在橢圓長軸上,所以1≤m≤4

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x

…

30

40

45

50

…

y

…

60

30

15

0

…

(1)在所給的坐標(biāo)系中，如圖，根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)描出實數(shù)對(x，y)的對應(yīng)點，并確定y與x的一個函數(shù)關(guān)系式y＝f(x)；

(2)設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤為P元，根據(jù)上述關(guān)系，寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出銷售單價x為多少時，才能獲得最大日銷售利潤？

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，它在點處的切線為直線．

（Ⅰ）求直線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知點為橢圓上一點，求點到直線的距離的取值范圍．

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（2）若該制藥廠每天廢氣處理量計劃定為噸，且工廠不用投入廢氣處理資金就能完成計劃的處理量，求的取值范圍；

（3）若該制藥廠每天廢氣處理量計劃定為（）噸，且市政府決定為處理每噸廢氣至少補貼制藥廠元以確保該廠完成計劃的處理量總是不用投入廢氣處理資金，求的值.

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