Question

某小組有6個同學，其中4個同學從來沒有參加過數(shù)學研究性學習活動，2個同學曾經(jīng)參加過數(shù)學研究性學習活動．
（1）現(xiàn)從該小組中任選2個同學參加數(shù)學研究性學習活動，求恰好選到1個曾經(jīng)參加過數(shù)學研究性學習活動的同學的概率；
（2）若從該小組中任選2個同學參加數(shù)學研究性學習活動，活動結束后，該小組沒有參加過數(shù)學研究性學習活動的同學個數(shù)ξ是一個隨機變量．求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望E（ξ）．

Answer 1

（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發(fā)生包含的事件數(shù)C₆²，
滿足條件的事件數(shù)是C₄¹C₂¹
記“恰好選到1個曾經(jīng)參加過數(shù)學研究性學習活動的同學”為事件的A，
則其概率為P（A）=

C 14 C 12

C 26

=

8

15

．
（2）該小組沒有參加過數(shù)學研究性學習活動的同學個數(shù)ξ
隨機變量ξ的可能取值是2，3，4
∴隨機變量ξ的分布列為：
P（ξ=2）=

C 24

C 26

=

2

5

；
P（ξ=3）=

C 14 C 12

C 26

=

8

15

；
P（ξ=4）=

C 22

C 26

=

1

15

；
∴Eξ=2×

2

5

+3×

8

15

+4×

1

15

=

8

3

．