Question

某小組有6個(gè)同學(xué)，其中4個(gè)同學(xué)從來(lái)沒有參加過(guò)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，2個(gè)同學(xué)曾經(jīng)參加過(guò)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)．
（1）現(xiàn)從該小組中任選2個(gè)同學(xué)參加數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，求恰好選到1個(gè)曾經(jīng)參加過(guò)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)的概率；
（2）若從該小組中任選2個(gè)同學(xué)參加數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后，該小組沒有參加過(guò)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)個(gè)數(shù)ξ是一個(gè)隨機(jī)變量．求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

Answer 1

分析：（1）本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)C₆²，滿足條件的事件數(shù)是C₄¹C₂¹，根據(jù)等可能事件的概率公式代入數(shù)據(jù)求出結(jié)果．
（2）該小組沒有參加過(guò)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)個(gè)數(shù)ξ，隨機(jī)變量ξ的可能取值是2，3，4，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件和等可能事件的概率，寫出變量的概率，分布列和期望值．

解答：解：（1）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)C₆²，
滿足條件的事件數(shù)是C₄¹C₂¹
記“恰好選到1個(gè)曾經(jīng)參加過(guò)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)”為事件的A，
則其概率為P（A）=

C 1 4 C 1 2

C 2 6

=

8

15

．
（2）該小組沒有參加過(guò)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)個(gè)數(shù)ξ
隨機(jī)變量ξ的可能取值是2，3，4
∴隨機(jī)變量ξ的分布列為：
P（ξ=2）=

C 2 4

C 2 6

=

2

5

；
P（ξ=3）=

C 1 4 C 1 2

C 2 6

=

8

15

；
P（ξ=4）=

C 2 2

C 2 6

=

1

15

；
∴Eξ=2×

2

5

+3×

8

15

+4×

1

15

=

8

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，考查等可能事件的概率，考查利用概率知識(shí)解決實(shí)際問題，這種題目可以作為高考卷中的解答題目出現(xiàn)，考查的知識(shí)點(diǎn)和難易程度非常合適．