設(shè)y＝f(x)為三次函數(shù)，且圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)，f(x)的極小值為－1．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)證明：當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，函數(shù)f(x)圖像上任意兩點(diǎn)的連線(xiàn)的斜率恒大于0．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)設(shè)　　2分

　　其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即　　3分

　　得

　　∴，

　　則有　　4分

　　由，依題意得

　　∴　　①　　6分

　　　�、凇　�7分

　　由①②得故所求的解析式為：　　8分

　　(Ⅱ)由解得：或　　10分

　　　∴時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；　　12分

　　設(shè)是時(shí)，函數(shù)圖像上任意兩點(diǎn)，且，則有

　　∴過(guò)這兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率　　14分


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設(shè)y＝f(x)為三次函數(shù)，且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，當(dāng)x＝時(shí)，f(x)的極小值為－1，求出函數(shù)f(x)的解析式．

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對(duì)于三次函數(shù)（），定義：設(shè)是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)y＝的導(dǎo)數(shù)，若方程＝0有實(shí)數(shù)解x0，則稱(chēng)點(diǎn)(x0，f(x0))為函數(shù)y＝f(x)的“拐點(diǎn)”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個(gè)三次函數(shù)都有‘拐點(diǎn)’；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱(chēng)中心；且‘拐點(diǎn)’就是對(duì)稱(chēng)中心．”請(qǐng)你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，函數(shù)，則它的對(duì)稱(chēng)中心為_(kāi)____；

 

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對(duì)于三次函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，定義：設(shè)f″(x)是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)y＝f′(x)的導(dǎo)數(shù)，若方程f″(x)＝0有實(shí)數(shù)解x0，則稱(chēng)點(diǎn)(x0，f(x0))為函數(shù)y＝f(x)的“拐點(diǎn)”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個(gè)三次函數(shù)都有‘拐點(diǎn)’；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱(chēng)中心；且‘拐點(diǎn)’就是對(duì)稱(chēng)中心．如“函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋3x對(duì)稱(chēng)中心為點(diǎn) (1,1)”請(qǐng)你將這一發(fā)現(xiàn)

 

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對(duì)于三次函數(shù)（），定義：設(shè)是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)y＝的導(dǎo)數(shù)，若方程＝0有實(shí)數(shù)解x0，則稱(chēng)點(diǎn)(x0，f(x0))為函數(shù)y＝f(x)的“拐點(diǎn)”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個(gè)三次函數(shù)都有‘拐點(diǎn)’；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱(chēng)中心；且‘拐點(diǎn)’就是對(duì)稱(chēng)中心．”請(qǐng)你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，函數(shù)，則它的對(duì)稱(chēng)中心為_(kāi)____；

 

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