設(shè)y＝f(x)為三次函數(shù)，且圖象關(guān)于原點對稱，當(dāng)x＝時，f(x)的極小值為－1，求出函數(shù)f(x)的解析式．

答案：
解析：

　　解：設(shè)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，∵其圖象關(guān)于原點對稱，即f(－x)＝－f(x)，得ax3＋bx2＋cx＋d＝ax3－bx2＋cx－d．

　　∴b＝0，d＝0，即f(x)＝ax3＋cx．

　　則(x)＝3ax2＋c．

　　依題意，有()＝a＋c＝0，f()＝＝－1．

　　解之，得a＝4，c＝－3．

　　故所求函數(shù)的解析式為f(x)＝4x3－3x．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湛江市2009年第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題[文科]及答案 題型：044

設(shè)y＝f(x)為三次函數(shù)，且圖像關(guān)于原點對稱，當(dāng)時，f(x)的極小值為－1．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)證明：當(dāng)x∈(1，＋∞)時，函數(shù)f(x)圖像上任意兩點的連線的斜率恒大于0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年陜西省高三第七次適應(yīng)性訓(xùn)練理科數(shù)學(xué)（解析版） 題型：填空題

對于三次函數(shù)（），定義：設(shè)是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)y＝的導(dǎo)數(shù)，若方程＝0有實數(shù)解x0，則稱點(x0，f(x0))為函數(shù)y＝f(x)的“拐點”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個三次函數(shù)都有‘拐點’；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心；且‘拐點’就是對稱中心．”請你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，函數(shù)，則它的對稱中心為_____；

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

對于三次函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，定義：設(shè)f″(x)是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)y＝f′(x)的導(dǎo)數(shù)，若方程f″(x)＝0有實數(shù)解x0，則稱點(x0，f(x0))為函數(shù)y＝f(x)的“拐點”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個三次函數(shù)都有‘拐點’；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心；且‘拐點’就是對稱中心．如“函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋3x對稱中心為點 (1,1)”請你將這一發(fā)現(xiàn)

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川省高三一診模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：填空題

對于三次函數(shù)（），定義：設(shè)是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)y＝的導(dǎo)數(shù)，若方程＝0有實數(shù)解x0，則稱點(x0，f(x0))為函數(shù)y＝f(x)的“拐點”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個三次函數(shù)都有‘拐點’；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心；且‘拐點’就是對稱中心．”請你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，函數(shù)，則它的對稱中心為_____；

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案