Question

（2013•黃岡模擬）定義：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，如果對(duì)于任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使得

f(x1)f(x2)

=c （其中c為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)f（x）在D上的幾何均值為c則 下列函數(shù)在其定義域上的“幾何均值”可以為2的是（　�。�

A．y=x²+1

B．y=sinx+3

C．y=e^x（e為自然對(duì)數(shù)的底）

D．y=|lnx|

Answer 1

分析：根據(jù)所給的新定義，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷，即可得到答案．

解答：解：根據(jù)對(duì)于f（x）定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量x₁，存在定義域內(nèi)的唯一一個(gè)自變量x₂，使得成立的函數(shù)滿足

f(x1)f(x2)

=2，
對(duì)于選項(xiàng)A，y=x²+1，當(dāng)x₁=0時(shí)，存在x₂=±

3

使得

f(x1)f(x2)

=2，故不符合題意；
對(duì)于選項(xiàng)B，y=sinx+3，當(dāng)x₁=0時(shí)，不存在x₂使得

f(x1)f(x2)

=2，故不符合題意；
對(duì)于選項(xiàng)C，y=ex（e為自然對(duì)數(shù)的底）滿足對(duì)于f（x）定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量x₁，存在定義域內(nèi)的唯一一個(gè)自變量x₂，使得成立的函數(shù)滿足

f(x1)f(x2)

=2，故C正確；
對(duì)于選項(xiàng)D，y=|lnx|，當(dāng)x₁=1時(shí)，存在x₂=e³，或x₂=e-³使得

f(x1)f(x2)

=2，故不符合題意；
綜上所述，在其定義域上的“幾何均值”可以為2的是選項(xiàng)C．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了應(yīng)用新定義分析題意解決問(wèn)題．對(duì)于新定義的問(wèn)題，需要認(rèn)真分析定義內(nèi)容，切記不可偏離題目．屬于難題．